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《振動噪音科普專欄》進行結構分析的層次與步驟有哪些重點?

 

這個單元要來探討的主題是:進行結構分析的層次步驟有哪些重點

 

在進行結構分析,常常會採用電腦輔助工程分析CAE軟體,也就是常採用的有限元素分析FEA軟體,參閱圖示,針對應用CAE/FEA軟體於結構分析,可以歸納出5個步驟:

 

1.      定義問題

2.      建構數學模型

3.      建構有限元素模型

4.      應用CAE軟體分析

5.      撰寫分析報告

 

要注意的是,每家公司或每位工程師所使用的CAE/FEA軟體,可能不同,但是在步驟1.2.3.所需要進行的工作是相同的。而在步驟4.,雖然可能採用不同的分析軟體,分析結果應該是相似的。在完成分析之後,當然都需要步驟5.的撰寫分析報告。

 

在此,舉一個實際案例:懸臂樑受均佈壓力之靜力分析,來說明以上的步驟。

 

1. 定義問題:也就是對實際結構的問題定義,並定義分析目標,可以採用【F GMBI R】心法,也可以說是【Input System Output】。參閱左上方第一個圖示,System系統就是這個懸臂樑結構,而Input輸入樑結構上表面,所受到的均佈壓力P (N/m2)。進行靜力分析」有興趣的Output輸出,就是結構的「變形(deformation)、「應變(strain)與「應力(stress)。有關對應於【Input System Output】的【F GMBI R】,則如下討論。

 

2. 建構數學模型:需要對實際結構做適當地假設(assumptions),取得數學模型,參閱左邊第二個圖示,也是採用【F GMBI R】心法,分別說明之。G=Geometry幾何,如圖示懸臂樑,就需要交待幾何參數,如長度、寬度、厚度。M=Material材料,也需說明這個樑結構所使用的材料,如鋼材、鋁材等,可採用Isotropic 等向性材料模型」。B=Boundary邊界條件,本案例,懸臂樑的左端是固定於牆面。I=Interface接觸介面,本案例是單一材料結構,沒有接觸效應,所以可忽略。F=Force外力負荷,本案例在樑結構的上表面,受到均佈壓力P的作用,要注意的是,力有三要素:大小、方向、作用點,需要明確的定義。最後就是R=Response結構響應,在靜力分析」得到的R,就是結構的位移」變形以及結構上每個位置的應變」和應力」。

 

3. 建構有限元素模型:針對後續要採用有限元素分析FEA軟體進行分析,需要構想所擬進行有限元素分析的模型,參閱左邊第三個圖示,採用的心法是:EMCL,必須包括:

 

(1)   Element元素:本案例採用線性立方體元素(linear hexahedron element),如圖示右下方,有8節點(node),每個節點3自由度(degree of freedom, DOF),分別是(𝒖, 𝒗, 𝒘)三方向的位移(displacement)。對應的節點外力也有3個,分別是(𝒇𝒙, 𝒇𝒚, 𝒇𝒛)三方向的外力(external force)

(2)   Mesh元素分割:如圖示,必須有適當的元素分割,並做必要的「收斂性分析(convergence analysis)

(3)   Constraints位移限制:在左端所有的節點自由度都為零,即(𝒖, 𝒗, 𝒘)= (0, 0, 0),模擬理想的固定邊界狀態。

(4)   Loadings負荷條件:在樑的頂面,設定均佈壓力P (N/m2)的作用。

 

4. 應用CAE軟體分析:有了前項步驟的構想有限元素模型(conceptual finite element model),就需要透過CAE/FEA軟體來實現。一般的CAE/FEA軟體有三大部分組成,也可以說可概分為三個步驟:

 

(1)   前處理器(Preprocessor) 前處理:就是要建構有限元素模型,選擇Element元素和建構Geometry幾何,及定義Material材料參數,並進行結構的Mesh元素分割

(2)   求解器(Solver) 求解:需要定義Constraints位移限制Loadings負荷條件,並進行求解。

(3)   後處理器(Post processor) 後處理:主要在觀察分析的結果,靜力分析」得到的R,就是結構的位移」變形以及結構上每個位置的應變」和應力」。參閱左邊第四個圖示,可以得到結構每個節點的變形位移(𝒖, 𝒗, 𝒘),以及結構的各項應力,包含:(𝝈𝒙,𝝈𝒚,𝝈𝒛) 3正向應力(normal stress),和(𝝉_𝒙𝒚,𝝉_𝒚𝒛,𝝉_𝒛𝒙) 3剪應力(shear stress)。由正向應力剪應力可以推算出3主應力Principal stress𝝈𝟏,𝝈𝟐,𝝈𝟑,通常令𝝈𝟏>𝝈𝟐>𝝈𝟑。也可得到𝝈𝒆𝒒𝒗,是等效應力Equivalent/Effective stress,也稱為麥西斯應力von Mises stress

 

5. 撰寫分析報告:建議採用的心法是:【4What】的思維模式,簡要說明如下:

 

(1)   What to know? 想要知道甚麼?

(2)   What to get? 需要得到甚麼?

(3)   What to do? 必須做些甚麼?

(4)   What to show? 需要呈現甚麼?

 

例如:(1)想要知道結構的變形狀態,(2)需要得到結構的變形位移(𝒖, 𝒗, 𝒘),甚至最大、最小值以及出現的位置,(3)那麼必須做哪些動作程序,才能夠得到,(4)並能夠在報告中呈現此結果。

 

又,例如:(1)想要知道結構是否安全?(2)那就需要得到結構的「應力(Stress)以及對應的「安全係數(safety factor),甚至最大、最小值以及出現的位置,(3)那麼必須做哪些動作程序,才能夠得到,(4)並能夠在報告中呈現此結果。

 

關於本單元討論的結構分析的層次步驟有哪些重點?以下就逐項來討論自我檢核重點

 

1.      定義問題:問題定義,完整、明確嗎?【Input System Output】以及【F GMBI R】都有定義嗎?

2.      建構數學模型:數學模型合理嗎?因為都有做了一些假設(assumptions),要確認是否合理?是否可以反應實際結構?符合問題需求嗎?

3.      建構有限元素模型EMCL和【F GMBI】有合理的對應嗎?分析得到的R,可以解決實際結構的問題嗎?

4.      應用CAE軟體分析:軟體中建構的模型是否等效於=有限元素模型EMCL嗎?分析設定/控制變數適當嗎?分析得到的R,符合物理意義嗎?判斷分析結果的合理性與正確性?如何確認分析結果的合理性與正確性,再另闢單元討論。

5.      撰寫分析報告:報告中,有1.2.3.4.的重點說明嗎?R的現象及原因,有解釋說明嗎?有應用【3K心法】:【Know what? Know why? Know how?】嗎?可以解決實際的問題嗎?結論/推論,是否具體、明確嗎?後續工作,是否具體、明確嗎?

 

綜合這個單元的討論:進行結構分析的層次步驟有哪些重點?針對應用CAE/FEA軟體於結構分析,可以概分為5個步驟:

 

1.      定義問題

2.      建構數學模型

3.      建構有限元素模型

4.      應用CAE軟體分析

5.      撰寫分析報告

 

本單元說明了各個步驟的思考心法重點檢核思維程序。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.12.27

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