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《振動噪音科普專欄》知道【模態振型】對結構設計有幫助嗎?


每一個結構都有其模態參數,包括:自然頻率模態振型、及模態阻尼比。先前多個單元花了不少工夫在解讀結構的模態振型。為什麼我們要深入的探討模態振型的物理意義?知道結構的模態振型,有甚麼意義?有甚麼用途?對結構設計有幫助嗎?

首先,我們回顧一下結構模態振型節點(nodal point)節線(nodal line)的物理意義。結構的彈性體模態,可以說是結構體本身變形的振動狀態。如果,看到的是一維樑結構,如圖示是典型的自由邊界樑結構的第1振動模態模態振型,在結構變形振動時,可以看到呈現出兩個節點,也就是結構變形振動時的不動位置。

如果,也觀察如圖示的一個二維平板結構,如先前以沙子做實驗觀察模態振型的單元:【結構的模態振型(modeshape)可以看得到嗎?】,圖示中,沙子聚集的位置,就是節線,也就是結構變形振動時的不動位置。

知道了模態振型節點(nodal point)節線(nodal line)的物理意義,因為在節點節線附近的振動位移振幅小,可以在節點/節線附近做挖洞、或減小厚度方式之處理,這樣,可以減輕結構重量,而對結構的振動變形也不會有太大的改變,可達到對結構輕量化的效果。

相對於「節點」、「節線」的不動點位置,在「模態振型」之「最大變形處」,因為位移振幅大,可以在此位置進行適當的結構補強,如加大厚度或加入肋骨結構補強之。

在此要強調一個理念:「模態振型」是結構在受到對應於其「自然頻率」下激振時,結構振動的形態。一個機器結構在穩定運轉狀態下,結構體呈現的變形振動狀態,稱為「操作變形振型(operational deflection shape, ODS),我們再另闢單元討論。

本單元要探討的是,如果知道結構的模態振型,有甚麼意義?有甚麼用途?對結構設計有幫助嗎?以下就介紹幾個應用案例:

1.      「模態振型」的「節點」可作為支撐位置:如圖示一個木琴琴條(xylophone bar),找到琴條的第1振動模態節點位置,在側向鑽孔,並以線穿過琴條的孔做固定。這樣的做法是因為,木琴琴條的第1振動模態自然頻率是主要的發聲頻率,也就是基音頻率(fundamental frequency),在節點位置鑽孔,不會影響到設計的自然頻率所對應的音階頻率
2.      打擊樂器「發聲模態」之設計:由先前單元:【鑼臍型式銅鑼之敲擊聲音與振動模態有關嗎?】得知,敲擊銅鑼的中心點位置,剛好是發聲頻率振動模態模態振型,有最大變形處的位置,而其對應的振動模態自然頻率,就是發聲模態發聲頻率
3.      「模態振型」的「節線」或「最大變形位置」,可提供結構設計之減重或補強位置之參考依據:例如圖示的振動平台之肋骨結構的設計,可以觀察出肋骨的配置,似乎與結構「模態振型」的「最大變形位置」會有直接的關係。
4.      高爾夫球桿的球頭「甜蜜區」(sweet spot):一般都知道如棒球棒、高爾夫球桿、網球拍等運動器材,有所謂的「甜蜜區」,屏科大振動噪音實驗室有做過系列的研究,證實「甜蜜區」與「模態振型」有相當的關連性。

由以上舉例,可以得知:了解結構的「模態振型」特性,對於結構設計有不同的應用,也有許多的想像空間及其他應用的可能性。

希望本單元的介紹,可以讓讀者對解讀結構「模態振型」的物理意義以及實務上的應用與啟發有幫助!

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2018.06.12