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《振動噪音科普專欄》全自由邊界結構有「剛體模態」,固定邊界結構就沒有「剛體模態」嗎?


結構是四週自由邊界,或說是全自由邊界狀態(free boundary condition)時,結構振動模態會呈現兩種形式:(1)剛體模態,(2)彈性體模態。那麼有固定邊界(fixed boundary)的結構,是不是就沒有剛體模態呢?

如果是一個單一結構體,如先前討論過的主題:典型矩形平板模態振型之解讀】,【如何解讀典型圓形平板的模態振型?】,如果,結構有固定邊界的話,確實,是不會有剛體模態的振動特性。

但是,有些工程結構,例如機器安置在橡膠隔振墊上,由於機器與橡膠隔振墊的剛性差異很大,仍然會有機器本體的(1)剛體模態,以及(2)彈性體模態之振動特性。

如圖示,一塊鋼板置於橡膠墊上方,其間介面以膠合方式黏著,假設是理想的膠合狀態(ideal bonded),橡膠墊下方與地面固定,並假設橡膠墊底部為固定邊界。

對此鋼板與橡膠墊組合結構,進行理論模態分析,如圖示,求得其前10個結構振動模態,綜合觀察與討論如下:

1.          1個模態:其自然頻率為14.01Hz,模態振型的物理意義是鋼板沿x方向的平移剛體模態
2.          2個模態:其自然頻率也為14.01Hz,模態振型的物理意義是鋼板沿y方向的平移剛體模態。第1及第2個模態自然頻率相等的原因,是因為此結構為方正的對稱結構,所以,x方向與y方向的平移剛體模態之自然頻率相等。
3.          3個模態:其自然頻率為14.22 Hz,模態振型的物理意義是鋼板在z方向的旋轉剛體模態
4.          4個模態:其自然頻率為100.40 Hz,模態振型的物理意義是鋼板在x方向的旋轉剛體模態
5.          5個模態:其自然頻率為100.40 Hz,模態振型的物理意義是鋼板在y方向的旋轉剛體模態。同樣的,因為此結構為方正的對稱結構,所以,x方向與y方向的旋轉剛體模態之自然頻率相等。
6.          6個模態:其自然頻率也為101.56Hz,模態振型的物理意義是鋼板沿z方向的平移剛體模態
7.          7~10個模態:可以看出都是鋼板結構的彈性體模態,因為,此案例鋼板是小尺寸,所以,其彈性體模態的自然頻率相對的高。由模態振型上的節線,可觀察不同振動模態的物理意義。

回到本篇的提問:全自由邊界結構有「剛體模態」,固定邊界結構就沒有「剛體模態」嗎?

以這個案例結構來看,答案當然是否定的,這個鋼板與橡膠墊組合結構,雖然在橡膠墊底部是固定邊界,但是,鋼板的振動模態仍然會有(1)剛體模態,以及(2)彈性體模態之振動特性。

在此須注意,此鋼板與橡膠墊組合結構案例的剛體模態自然頻率,不為0 Hz,這與全自由邊界時,剛體模態的自然頻率都為0 Hz,是截然不同的特徵。

其中,【結構的剛體模態】又可以由振動型態的物理意義,仍然可以區別為:
1.      三個平移模態(translational mode):分別是xyz 三個方向的平移剛體模態
2.      三個旋轉模態(rotational mode):分別是xyz 三個方向的旋轉剛體模態

希望本文對了解特殊結構在固定邊界條件下,也有可能有剛體模態的現象,對您有幫助!

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2018.05.24