這個單元要來探討的主題是：甚麼是「波峰因子」(Crest Factor, CF)？
要來探討這個主題，首先回顧前兩個單元，所探討的振動(vibration)大小之表示方式，包括：
1. Peak_pos_max：正峰值的最大值(maximum of the positive peak)。
2. Peak_neg_min：負峰值的最小值(minimum of the negative peak)。注意，取其絕對值。
3. Peak-Peak=P-P：峰峰值(Peak-to-Peak)，或是簡寫成：P-P。定義：P-P = Peak_pos_max +
Peak_neg_min。
4. Peak：峰值(Peak)，取Peak_pos_max和Peak_neg_min，兩者的較大值。
5. RMS：平方平均根值(root mean square, rms)，就是對振動(vibration)的信號，取平方(square)、取平均(mean, averaged)、再開根號(root)。
6. AVG、Mean：平均值(averaged, mean)，就是對信號，取平均(mean, averaged)處理。對於一般的振動(vibration)信號來說，都是正負之間的來回震盪，平均值(averaged, mean)大都為零，如圖示。所以，比較少以平均值(AVG、Mean)，來觀察振動(vibration)的大小。
其實，探討以上的振動(vibration)大小之表示方式，目的之一，就是要來定義：甚麼是「波峰因子」(Crest Factor, CF)？
以下，參閱圖片左邊的中間圖示，一個典型正弦波(sinusoidal wave, sine wave)的大小表示方式之示意圖，有關振幅值(magnitude, amplitude)、平方平均根值(root mean square, rms)、以及平均值(averaged, mean)，簡要回顧其定義，說明如下：
1. Peak_pos_max：正峰值的最大值(maximum of the positive peak)，如圖示，Peak_pos_max = 1。
2. Peak_neg_min：負峰值的最小值(minimum of the negative peak)，如圖示，注意，取其絕對值，所以，Peak_neg_min = 1。
3. Peak：峰值(Peak)，取Peak_pos_max和Peak_neg_min，兩者的較大值。在正弦波(sine wave)，如圖示，本案例：Peak = Peak_pos_max =
Peak_neg_min = 1。
4. Peak-Peak=P-P：峰峰值(Peak-to-Peak)，或是簡寫成：P-P。P-P = Peak_pos_max +
Peak_neg_min = 2。在正弦波(sine wave)，如圖示，本案例：P-P = 2*
Peak = 2。需注意：這個關係式：P-P = 2* Peak，只適用於純正弦波(pure sine wave)。
5. RMS：平方平均根值(root mean square, rms)，就是對振動(vibration)的信號，取平方(square)、取平均(mean, averaged)、再開根號(root)，所以得到的量值( value)，稱之為rms、RMS。在正弦波(sine wave)，如圖示，本案例：RMS = Peak /√𝟐
= 0.707* Peak = 0.707。需注意：這個關係式：RMS = Peak /√𝟐
= 0.707* Peak，只適用於純正弦波(pure sine wave)。
6. AVG、Mean：平均值(averaged, mean)，就是對信號，取平均(mean, averaged)處理，所以得到的量值( value)，稱之為AVG、Mean。對於一般的振動(vibration)信號來說，都是正負之間的來回震盪，平均值(averaged, mean)大都為零，如圖示。所以，比較少以平均值(AVG、Mean)，來觀察振動(vibration)的大小。
其次，參閱圖片左邊下方圖示，一個典型隨機信號(random signal)的振動(vibration)大小之表示方式，說明如下：
1. Peak_pos_max：正峰值的最大值(maximum of the positive peak)，如圖示，Peak_pos_max 出現在大約t = 0.87 s，Peak_pos_max的量值( value)，大約是12。
2. Peak_neg_min：負峰值的最小值(minimum of the negative peak)，如圖示，有多個時間點很相近，出現在大約t = 0.59 s，注意，取其絕對值，所以，Peak_neg_min的量值( value)，大約是12。
3. Peak-Peak=P-P：峰峰值(Peak-to-Peak)，或是簡寫成：P-P。定義：P-P = Peak_pos_max +
Peak_neg_min。所以，P-P的量值( value)，大約是24。
4. Peak：峰值(Peak)，取Peak_pos_max和Peak_neg_min，兩者的較大值。在此，Peak =Peak_pos_max。
5. RMS：平方平均根值(root mean square, rms)，就是對振動(vibration)的信號，取平方(square)、取平均(mean, averaged)、再開根號(root)，如圖示，本案例RMS的量值( value)，大約是5.2。
6. AVG、Mean：平均值(averaged, mean)，就是對信號，取平均(mean, averaged)處理，所以得到的量值( value)。如圖示，本案例AVG的量值( value)，大約是0。
接下來，就進入這個單元的主題：甚麼是「波峰因子」(Crest Factor, CF)？採用【4W】心法的提問：
1. What is CF? 甚麼是CF？ 就是「波峰因子」(Crest Factor, CF)。定義：𝑪𝑭 = 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌
/ 𝑿𝒓𝒎𝒔。其中，𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌是信號的峰值(Peak)，𝑿𝒓𝒎𝒔是信號的平方平均根值(root mean square, rms)。
2. Why to define CF? 為什麼要定義CF？為了要偵測(detect)衝擊波(impact wave)。
3. What goals to use CF?
使用CF要達到甚麼目標？可以確認辨識(identify)有無不尋常的衝擊波(the existence of unusual impacts)。
4. How to apply CF? 要如何應用CF？如果，𝑪𝑭 >> √𝟐，顯示有衝擊效應(impact effect)。而且， CF值越大，則衝擊波效應(impact effect)就越大。為什麼會取𝑪𝑭 >> √𝟐，以 √𝟐 做為判斷的閥值(Threshold)？後續，再做說明。
接著，參閱圖片右邊中間的圖示，一個正弦波(sine wave)，其頻率(frequency)為10 Hz，振幅(amplitude)為10。可以得到：𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌
= 𝟏𝟎，𝑿𝒓𝒎𝒔
= 𝟕.𝟎𝟕，𝑪𝑭 =𝟏.𝟒𝟏𝟒
=√𝟐。其計算說明如下：
1.
關係式：𝑪𝑭 = 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌
/ 𝑿𝒓𝒎𝒔 = 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌
/ (𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌⁄√𝟐) = √𝟐。
2.
其中，𝑿𝒓𝒎𝒔 = (𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌⁄√𝟐)，是純正弦波(pure sine wave)的特定關係。
以正弦波(sine wave)為基準，因為信號只是單純的來回震盪，完全沒有衝擊波(impact wave)，其「波峰因子」𝑪𝑭=𝟏.𝟒𝟏𝟒
=√𝟐，可以視為完全沒有衝擊波(impact wave)效應。
其次，參閱圖片右邊下方的圖示，一個正弦波(sine wave)，其頻率(frequency)為10 Hz，振幅(amplitude)為10。夾雜著許多隨機的衝擊波(random impact waves)，分析取得數值：𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌
= 𝟐𝟖.𝟑𝟖𝟗𝟕，𝑿𝒓𝒎𝒔
= 𝟕.𝟏𝟗𝟕𝟕，𝑪𝑭
= 𝟑.𝟗𝟒𝟒𝟑。分析過程，說明如下：
1. 取得Peak_pos_max：正峰值的最大值(maximum of the positive peak)。如圖示，Peak_pos_max
=
27.1502。
2. 取得Peak_neg_min：負峰值的最小值(minimum of the negative peak)。注意，取其絕對值。如圖示，Peak_neg_min
=
28.3897。
3. 取得Peak-Peak=P-P：峰峰值(Peak-to-Peak)，或是簡寫成：P-P。定義：P-P = Peak_pos_max +
Peak_neg_min。所以，P-P = 55.5399。
4. 取得Peak：峰值(Peak)，取Peak_pos_max和Peak_neg_min，兩者的較大值。所以，Peak= 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 = 𝟐𝟖.𝟑𝟖𝟗𝟕。
5. 取得RMS：平方平均根值(root mean square, rms)，就是對振動(vibration)的信號，取平方(square)、取平均(mean, averaged)、再開根號(root)。所以，𝑿𝒓𝒎𝒔
= 𝟕.𝟏𝟗𝟕𝟕。
6. 取得AVG、Mean：平均值(averaged, mean)，就是對信號，取平均(mean, averaged)處理，所以得到的量值( value)。如圖示，本案例AVG的量值( value)，大約是0。
7. 計算CF：𝑪𝑭 = 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌
/ 𝑿𝒓𝒎𝒔 = 𝟐𝟖.𝟑𝟖𝟗𝟕 / 𝟕.𝟏𝟗𝟕𝟕 =
𝟑.𝟗𝟒𝟒𝟑
~= 𝟒。
可以比較兩個信號的CF，純正弦波(pure sine wave)，𝑪𝑭 =𝟏.𝟒𝟏𝟒
=√𝟐。和夾雜著許多隨機衝擊波(random impact waves)的正弦波(sine wave)，𝑪𝑭 =
𝟑.𝟗𝟒𝟒𝟑 ~= 𝟒。當 𝑪𝑭 >> √𝟐，顯示有衝擊效應(impact effect)，在此案例，𝑪𝑭 ~= 𝟒，確實存在著衝擊波(impact waves)效應。
綜合一下這個單元的討論，總結如下：
1. 複習了振動(vibration)大小之表示方式，包括：(1) Peak_pos_max：正峰值的最大值(maximum of the positive peak)，(2) Peak_neg_min：負峰值的最小值(minimum of the negative peak)，(3) Peak-Peak=P-P：峰峰值(Peak-to-Peak)，或是簡寫成：P-P，(4) Peak：峰值(Peak)，取Peak_pos_max和Peak_neg_min，兩者的較大值，(5) RMS：平方平均根值(root mean square,
rms)，(6) AVG、Mean：平均值(averaged, mean)。
2. 複習了正弦波(sinusoidal wave, sine wave)的大小表示方式，有關振幅值(magnitude, amplitude)、平方平均根值(root mean square, rms)、以及平均值(averaged, mean)，簡要回顧其定義，以及關係式。
3. 複習了典型隨機信號(random signal)的振動(vibration)大小之表示方式。
4. 以【4W】心法的提問與說明：(1) What
is CF? 甚麼是CF？就是「波峰因子」(Crest Factor, CF)。定義：𝑪𝑭 = 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌
/ 𝑿𝒓𝒎𝒔。(2) Why to define CF? 為什麼要定義CF？為了要偵測(detect)衝擊波(impact wave)。(3) What goals
to use CF? 使用CF要達到甚麼目標？可以確認辨識(identify)有無不尋常的衝擊波(the existence of unusual impacts)。(4) How
to apply CF? 要如何應用CF？如果，𝑪𝑭 >> √𝟐，顯示有衝擊效應(impact effect)。而且， CF值大，則衝擊波效應(impact effect)就越大。
5. 探討了一個正弦波(sine wave)，其「波峰因子」(Crest Factor, CF)，𝑪𝑭 =𝟏.𝟒𝟏𝟒
=√𝟐。當𝑪𝑭=𝟏.𝟒𝟏𝟒
=√𝟐，可以視為完全沒有衝擊波(impact wave)效應。
6. 探討了夾雜著隨機衝擊波(random impact waves)的正弦波(sine wave)，取得CF的方法。也確實辨識出：𝑪𝑭 ~= 𝟒
>> √𝟐，顯示有衝擊效應(impact effect)。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2026.05.06
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