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《振動噪音科普專欄》如何確認分析模型之合理性與正確性?

這個單元要來探討的主題是:如何確認「分析模型」之「合理性」與「正確性」?

 

在實務上,常常會採用電腦輔助工程分析CAE軟體,也就是常採用的有限元素分析FEA軟體,對結構進行分析。普遍上關注的問題是:「分析模型」、乃至於「分析結果」,到底是否合理呢?又,正不正確呢?這個單元就來討論這個議題。

 

就針對這個主題,以關鍵詞(keywords)拆開來看:

 

l   如何確認

l   分析模型

l   合理性

l   正確性

 

首先,來看「分析模型」,針對應用CAE/FEA軟體於結構分析,可以界定四個主要步驟:

 

1.      實際結構:參閱圖示右上方第一個圖示,懸臂樑受均佈壓力之靜力分析,並參考「ISO方塊圖」,就是【Input System Output】。System系統就是這個懸臂樑結構,而Input輸入樑結構上表面,所受到的均佈壓力P (N/m2)。進行靜力分析」有興趣的Output輸出,就是結構的「變形(deformation)、「應變(strain)與「應力(stress)

2.      數學模型:參閱圖示右上方第二個圖示,取得數學模型,也是採用的心法:【F GMBI R】,可參考「F GMBI R方塊圖」,其中,F=Force外力負荷,本案例在樑結構的上表面,受到均佈壓力P的作用。GMBI分別是:G=Geometry幾何M=Material材料B=Boundary邊界條件I=Interface接觸介面R=Response結構響應,在靜力分析」得到的R,就是結構的位移」變形以及結構上每個位置的應變」和應力」。

3.      有限元素模型:參閱圖示右上方第三個圖示,建構有限元素模型(finite element model)的心法是:EMCL,分別是:Element元素Mesh元素分割Constraints位移限制Loadings負荷條件。同時要注意,【EMCL】和【F GMBI R】的對應關係:EGMIMGCBLF

4.      軟體應用分析:參閱圖示右上方第四個圖示,針對前項完成構想的有限元素模型(conceptual finite element model),透過CAE/FEA軟體來實現,進行靜力分析。靜力分析」得到的R,就是結構的位移」變形以及結構上每個位置的應變」和應力」。可以得到結構每個節點的變形位移(𝒖, 𝒗, 𝒘),以及結構的各項應力,包含:(𝝈𝒙,𝝈𝒚,𝝈𝒛) 3正向應力(normal stress),和(𝝉_𝒙𝒚,𝝉_𝒚𝒛,𝝉_𝒛𝒙) 3剪應力(shear stress)。由正向應力剪應力可以推算出3主應力Principal stress𝝈𝟏,𝝈𝟐,𝝈𝟑,通常令𝝈𝟏>𝝈𝟐>𝝈𝟑。也可得到𝝈𝒆𝒒𝒗,是等效應力Equivalent/Effective stress,也稱為麥西斯應力von Mises stress

 

解剖了「分析模型」關鍵詞,接著看「合理性」,建議思考檢核的項目:

 

1.      1234:就是自我檢核前述的四個步驟:1.實際結構2.數學模型3.有限元素模型4.軟體應用分析,每一個步驟環節的「合理性」。

2.      收斂性分析:為什麼需要進行「收斂性分析」,就是要找到適當的「元素分割(Mesh),使得有準確的分析結果。可參考先前單元:#293甚麼是「收斂性分析」?】。

3.      定性分析:完成以上的確認,大致上,可以說「分析模型」的「合理性」,就可以針對分析結果,探討其特性、特徵。有些工程實務應用,做到「定性分析(Qualitative Analysis)已經可以據以進行需要的結構設計變更了。可參考先前單元:#294「定性分析」和「定量分析」有什區別?】。

 

但是,實務上有時候需要明確的「定量分析(Quantitative Analysis),這就是關鍵詞的「正確性」,就有必要進行實驗量測,以驗證分析結果的「正確性」。

 

最後來看關鍵詞的「如何確認」,本單元介紹兩個方法及其理念

 

1.      R-方法R-analysis = R-test:參閱圖示的「SPR方塊圖」,也就是【Source Path Response】,透過CAE/FEA軟體進行結構分析,就是R-analysis,對實際結構進行量測,就是R-test。如果,R-analysis = R-test,也就分析與實驗的結果相吻合,當然就可以說驗證了分析結果的「正確性」。不過,在此有一個tricky盲點,如果,分析與實驗的結果不吻合時,此時,分析模型要修改變更甚麼參數呢?通常可變更的是:GMBI參數,進而使得R的結果是相互吻合,但是,這樣並不代表有正確的GMBI參數?

2.      P-方法,P-analysis = P-test:在專欄有多個單元介紹模型驗證(Model Verification, MV),可參考先前單元:#67甚麼是「模型驗證」?】、#69模型驗證的意義與虛擬測試之應用】。理念上,是對分析模型進行P-analysis,同時也對實體結構進行P-test,當P-analysis = P-test,也就是分析與實驗的PathSystemGMBI,是等效的,這樣就可確認分析模型有正確的GMBI參數。如何確認GMBI參數以及背後的物理意義,再另闢單元討論。

 

這個單元在探討:如何確認「分析模型」之「合理性」與「正確性」?綜合一下討論的方向與重點:

 

1.      了解認知「分析模型」:針對應用CAE/FEA軟體於結構分析,可以界定四個主要步驟:1.實際結構2.數學模型3.有限元素模型4.軟體應用分析

2.      評斷「合理性」的建議:需要自我檢核前述的四個步驟。進行「收斂性分析」,「定性分析」的探討,以確保「分析模型」之「合理性」。

3.      評斷「正確性」的要求:需要明確的「定量分析(Quantitative Analysis),以及必要的實驗量測,以驗證分析的「正確性」。

4.      如何確認」:介紹了兩個方法,(1) R-方法R-analysis = R-test(2) P-方法,P-analysis = P-test

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.12.28