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《振動噪音科普專欄》EMA系列:進行EMA的佈點規劃技巧? –頌缽結構

這個單元要來探討的主題是:對結構進行實驗模態分析EMA,有關佈點規劃(grid point planning)的技巧?將以一個頌缽結構為例,作說明,也是EMA系列的第14篇。

 

首先,參閱1中間上方的頌缽結構,和前一個單元的頌缽有一點點差別,本單元的頌缽底部是圓弧形,而上一個單元的頌缽底部有微凹、類似於圓盤結構。讀者可參閱先前單元:#275EMA系列(13)--如何進行EMA的佈點規劃? 頌缽結構】。

 

如果要對這個頌缽進行EMA參閱1右上方的頌缽結構之EMA量測架構示意圖,以釣魚線穿過頌缽底部,懸吊起來,模擬是自由邊界的狀態。對頌缽進行EMA,採用了中型衝擊鎚(hammer)當作驅動器(actuator),敲擊頌缽,而使用加速規(accelerometer)為「感測器(sensor)量測結構的響應。同時,也以麥克風(microphone)來量測聲音。透過頻譜分析儀,就可以量測得到結構的「頻率響應函數(frequency response function, FRF)

 

在先前單元:#262要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA】,其中一個重要步驟,就是:對結構進行「佈點規劃(grid point planning)

 

對結構進行「佈點規劃」,首先,複習一下先前單元:#264EMA系列:對結構進行EMA,如何做佈點規劃?】,如何進行EMA佈點規劃」,主要有4個簡要步驟:

 

1.          瞭解結構的振動模態(vibration modes)特徵。

2.          判斷有興趣的振動模態

3.          決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。

4.          選擇固定或移動衝擊鎚(hammer),也就是選擇定槌移規(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「槌定(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。

 

第一個步驟,要瞭解這個頌缽結構的振動模態特徵,重要的是瞭解結構的模態振型(mode shapes)。建議可以採用「有限元素分析(finite element analysis, FEA),建構了如圖示的頌缽有限元素模型」。

 

進行了「模態分析(modal analysis),即可求得頌缽結構的理論「模態參數(modal parameters),包括:(1) 𝒇𝒓自然頻率(natural frequencies)(2) 𝝓𝒓模態振型(mode shapes)。最主要要瞭解「模態振型」之物理意義。

 

參閱2是摘錄先前單元#167頌缽的模態振型有甚麼特徵?】,顯示了這個頌缽的模態振型」之物理意義,可以概分為兩種:

 

1.      Local modes局部模態」的ring modes環模態」:參閱2,左側標示的紅色線段,代表對應的「節線(nodal lines),可以區別出(Z,θ)=(1,2)(1,3)(1,4)的物理意義。又已知,當小力敲擊「頌缽」時,主要的「發聲頻率」,都是來自此「環模態」的效應。

2.      Global modes整體結構模態」的(𝒓, 𝜽)振動模態」:參閱2,呈現的表格為(𝒓, 𝜽)的「振動模態」,可以解讀「頌缽」的(𝒓, 𝜽)模態振型」。當𝒓=1時,其間,沒有任何的「節線」,所以,𝒓=1是相當於一等份。而𝒓=2𝒓=3、以及𝒓=4時,則會在頌缽的圓環上,分別多了1條、2條、以及3條「節線」。另外,在圓週𝜽方向,𝜽=1𝜽=2𝜽=3,也就是在圓週上,分別有1條、2條、3條「節線」。又已知,當大力敲擊「頌缽」時,主要的「發聲頻率」,除了來自「環模態」的效應,也會有(𝒓, 𝜽)振動模態」的效應。

 

簡要的回顧這個頌缽的振動模態」,特別是瞭解了模態振型」物理意義,可以看出來都是沿著頌缽表面的側向振動。因此,第二個步驟,判斷有興趣的振動模態,要特別關注於頌缽結構Local modes局部模態」的ring modes環模態

 

參閱1下方的FEA分析得到的頌缽結構的振動模態,包括:(1) 𝒇𝒓自然頻率」,(2) 𝝓𝒓模態振型」,而「模態振型」的物理意義可以區別出(Z,θ)=(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(1,9)

 

第三個步驟,要決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。參閱圖示右側中間的「量測點」規劃示意圖,因為,頌缽表面四週都有側向振動,所以「量測點位置」會是沿著頌缽表面,而且「量測方向」需要量測垂直於頌缽表面的方向。

 

在前一個單元#275EMA系列(13)--如何進行EMA的佈點規劃? 頌缽結構】。總共規劃了216個量測點,如果要敲擊、並量測這麼多的量測點,確實是很費工夫的事。

 

就來思考一下,針對有興趣的ring modes環模態」,有甚麼方法可以加速實驗的量測呢?參閱1中間右側的兩個圖示,規劃思考說明如下:

 

1.      量測點位置」及「量測點數量」:在頌缽的頂部圓環部份,如圖示,𝜽=12等份,有2圈,總共24個量測點。

2.      參閱1EMA模型實際佈點規劃:可以觀察有非常密集的量測點,1圈有𝜽=24等份,而且頌缽的垂直向,也超過2圈,有非常多的佈點。

3.      透過EMA曲線嵌合(curve fitting)分析軟體,應用內插(interpolation)的功能,可以以較少的量測點,而有密集的量測點之效果。

4.      能夠只取2圈、𝜽=12等份的佈點規劃,主要原因是,主要在關注有興趣的ring modes環模態」。同時,也應用了EMA曲線嵌合軟體的內插(interpolation)功能。

 

透過以上的佈點規劃技巧,類似的頌缽結構EMA佈點規劃,可以由216個量測點,大幅地減少到只有24個量測點,在實務上,可以大大縮減實驗量測時間和精力,加速了實驗流程。

 

第四個步驟,要選擇固定或移動衝擊鎚,也就是選擇定槌移規」或「槌定」的量測方式。在此採用移動「衝擊鎚」:𝒋=#1 ~ #24,固定「加速規」:𝒊=#1,也就是「槌定」的量測方式。特別注意,固定點在#1,不是「節點(nodal point),所以是好的選擇。同時,採用「槌定」的量測方式,不必更動「加速規」位置,可以快速地進行實驗的量測。

 

根據如上的佈點規劃」,對此頌缽進行了EMA的「頻率響應函數(frequency response function, FRF)量測,以及後續的「曲線嵌合(curve fitting),可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」,就是「自然頻率」,及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比(modal damping ratio)

 

參閱1下方,是頌缽結構EMA模態振型」,以及對應的物理意義(𝒓, 𝜽)。同時可對比觀察EMAFEA模態振型」,兩者之間,各個模態都有良好的兩兩對應。對於頌缽結構有興趣的ring modes環模態」,所有(Z,θ)=(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(1,9)模態振型」都能夠對應良好,所以,如此的EMA佈點規劃」是有效的、成功的。

 

之所以僅採用24個量測點,還能夠成功地獲得高模態數,如(Z,θ)=(1,8)(1,9)模態振型」,主要應用了EMA曲線嵌合軟體的內插(interpolation)功能。如果,沒有應用此功能,若是採用112個等份,以「4倍原則」來說,可能只可觀察到(Z,θ)=(1,3)(1,4)模態振型」。

 

最後,再綜合一下這個單元的討論,重點在探討進行實驗模態分析EMA時,有關佈點規劃」的技巧,針對的是一個頌缽結構,來說明EMA的「佈點規劃」思考:

 

1.          瞭解結構的振動模態特徵。透過FEA進行理論「模態分析」,可以瞭解頌缽結構的理論「模態參數」:𝒇𝒓自然頻率」和𝝓𝒓模態振型」。得知頌缽結構有兩種「振動模態」類型:(1) Local modes局部模態」的ring modes環模態」、以及(2) Global modes整體結構模態」的(𝒓, 𝜽)振動模態,並能夠充分瞭解「模態振型」之物理意義。

2.          判斷有興趣的振動模態。在此頌缽結構主要是沿著頌缽表面的側向振動,特別是關注於頌缽結構Local modes局部模態」的ring modes環模態

3.          決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。因為頌缽表面四週都有側向振動,關注的是,頌缽結構Local modes局部模態」的ring modes環模態」,所以,只在頌缽的頂部圓環部份,佈了2𝜽=12等份,總共24個量測點,最主要是應用了EMA曲線嵌合軟體的內插(interpolation)功能,可以大幅地降低實驗負荷,加速了實驗流程。

4.          選擇定槌移規」或「槌定」的量測方式。決定選用「槌定」,透過以上的佈點規劃,可以成功地得到有興趣的Local modes局部模態」的ring modes環模態。所以,如此的EMA佈點規劃」是有效的、成功的。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.06.22


1、進行EMA的佈點規劃技巧 頌缽結構

2、頌缽的模態振型有甚麼特徵?