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《振動噪音科普專欄》基座激振之懸臂樑:共振現象ODS的觀察

這個單元來看的是基座激振之懸臂樑結構,受到單一頻率的正弦波激振時,透過ODS來觀察結構共振的現象。

甚麼是基座激振(base excitation)呢?又甚麼是正弦波激振(sinusoidal excitation)呢?甚麼是ODS?為什麼會有結構的共振(resonance)發生呢?


1所示,左邊的影片是一支15公分長的鋼尺,固定夾持在基座上。此基座受到垂直方向的振動輸入,因此,稱之為基座激振

本單元探討的振動輸入源,是以單一頻率的正弦波信號,經由振動產生器(shaker)產生位移波動,進而帶動基座的振動,所以稱此為單一頻率之正弦波激振,也可稱為簡諧激振(harmonic excitation)。當結構系統受到簡諧激振輸入,則此結構也會有簡諧響應(harmonic response)輸出,而且與激振頻率(excitation frequency)相同。

1左邊的影片以及右邊圖示的分析模擬動畫,說明如下:

1.          激振頻率f=14.9Hz之正弦波激振:如上方影片及動畫,可以觀察:樑結構的變形振動狀態,稱為ODS (operational deflection shape)操作變形振型,呈現出是懸臂樑結構的第一個振動模態的模態振型。
2.          激振頻率f=95.1Hz之正弦波激振:如下方影片及動畫,可以觀察:樑結構的變形振動狀態,此ODS是懸臂樑結構的第二個振動模態的模態振型,其結構變形特徵是有一個不動點,稱為節點(nodal point)

可以得知,不同激振頻率下的操作變形振型(ODS),若是激振頻率等於自然頻率時,ODS會與懸臂樑結構的模態振型,相吻合。由模擬分析此含基座懸臂樑結構之模態分析,所得到的前兩個振動模態,包括:自然頻率及模態振型。可以觀察出影片及動畫是相互對應的。

要了解及探討本實驗及分析模擬的共振現象ODS的觀察,由圖2,綜合討論如下:

1.          結構的自然頻率及模態振型:每一個結構都有其固有的模態參數,包括:自然頻率(fr)及模態振型(Pr)。此含基座懸臂樑結構模態分析所得到的前兩個振動模態,可透過理論模態分析求得,如分析動畫顯示。
2.          單一頻率之正弦波激振:此實驗案例是基座激振,受到單一頻率的正弦波激振,可表示為y(t)=Y*sin(2*pi*f*t),其中,Y是位移振幅,f是激振頻率(Hz)。此正弦波激振,也可稱為簡諧激振。
3.          簡諧輸入(harmonic input)與簡諧輸出(harmonic output):當結構系統受到簡諧激振輸入,則此結構也會有簡諧響應輸出,如懸臂樑結構上的任一位置,可表示為x(t)=X*sin(2*pi*f*t),可知,結構簡諧響應x(t)的頻率,與y(t)激振頻率相同。
4.          結構共振:如果,簡諧激振頻率f,與結構自然頻率fr,相等或相近時,就會有結構共振的現象。
5.          操作變形振型(ODS):當f=fr、或f ~ fr時,結構會產生共振,此時結構的變形振動狀態,也就是操作變形振型,會與該自然頻率fr對應的模態振型Pr的物理意義相同。所以,可以由實際實驗觀察出結構的模態振型特性。如影片中顯示的兩個模態振型特徵。

這個單元是以基座激振懸臂樑結構為例,探討受到單一頻率正弦波激振時,這個懸臂樑結構的振動現象。希望對讀者在了解基座激振正弦波激振簡諧輸入(harmonic input)與簡諧輸出(harmonic output)結構共振操作變形振型(ODS)振動相關的名詞與現象,有所了解與體會。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.01.12


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