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《振動噪音科普專欄》如何應用EMA於分析模型的模型驗證?


先前單元:【甚麼是「模型驗證」?】,主要是在驗證對應於「實際結構」所建立的「分析模型」的正確性。

由於CAE軟體是常採用作為設計分析的工具,如何確保分析的正確性、可靠性,就需要實驗方法的驗證,那麼如何驗證呢?當然就要有實驗的佐證,本單元就稍微深入說明如何應用EMA,也就實驗模態分析(experimental modal analysis),以實驗的方法確認「分析模型」的正確性。


在進行「模型驗證」的步驟,參閱圖示:

1.      對「實際結構」進行「實驗模態分析(EMA):量測得到「實際結構」的FRF,進行曲線嵌合(curve fitting),得到「實際結構」的「模態參數」,包括:自然頻率、模態振型、及模態阻尼比。
2.      對「分析模型」進行「有限元素分析(FEA):分析得到對應「實際結構」之「有限元素模型」的FRF以及模態參數。
3.      驗證比較:由FEA分析與EMA實驗分別得到的FRF以及模態參數,進行比較,如果相符,就達到「模型驗證」的目的,驗證了「分析模型」能夠「等效」於「實際結構」。

EMA實驗模態分析,是進行「模型驗證」的主要實驗方法。對一個結構進行EMA的基本步驟:

1.      量測取得結構的頻率響應函數
2.      由頻率響應函數透過曲線嵌合求得模態參數

EMA,要量測得到結構的頻率響應函數,最常用的實驗方法是,採用衝擊鎚(impact hammer)敲擊結構,衝擊鎚本身有力轉換器(force transducer),也就是力感測器(force sensor),可以量測取得力的時間域信號f(t)。同時,以加速度規(accelerometer)量測結構的加速度響應a(t)

實務上,對結構進行傳統EMA,可以採取以下步驟:

1.      預測試(pre-test):將衝擊鎚加速度規搭配頻譜分析儀,架構好量測系統。以衝擊鎚敲擊結構,以加速度規量測結構響應,確認量測到的力的時間域信號f(t),以及加速度響應a(t)的合理性。並檢視對應的外力頻譜及加速度頻譜,確認實驗儀器架設與量測無誤。
2.      量測點規劃(grid point set up):對實際結構依照所擬觀察的模態振型特性,做適當的佈點規劃。
3.      量測頻率響應函數(frequency response function, FRF):進行量測FRF,可採取(1)固定衝擊鎚,移動加速度規;或是(2)固定加速度規,移動衝擊鎚。兩種方式,都可以得到對應所有量測點的FRF
4.      進行曲線嵌合得到模態參數:以所有量測點的FRF,進行曲線嵌合,主要目的是模態參數的擷取(extraction of modal parameters)。因為FRF會是模態參數的函數,所以,可以由已知的FRF反推、得到包括:自然頻率、模態振型及模態阻尼比的3個模態參數。

完成對實際結構的EMA,其次,對分析模型也進行理論分析,包括:

1.      理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA):可以求得結構的理論模態參數自然頻率及對應的模態振型。注意的是,模態阻尼比一般是無法由分析求得,須由EMA取得。
2.      簡諧響應分析(harmonic response analysis):可以求得結構的頻率響應函數(frequency response function, FRF)

完成前述對結構的EMA,以及理論分析如FEA有限元素分析,可以進行比較驗證,要判斷「有限元素模型」能夠「等效」於「實際結構」,可以從兩個角度來看:

1.      頻率域(frequency domain):結構系統的頻率響應函數(frequency response function, FRF)
2.      模態域(modal domain):結構系統的模態參數(modal parameters)

理念上,由於結構系統的模態參數是不變的,所以,不管是由「實際結構」、或是由「有限元素模型」,以實驗量測得到、或是以理論數值分析求得的模態參數,如果「有限元素模型」要能夠「等效」於「實際結構」,倆倆的模態參數比對應該要相吻合。

當然,一般會以實際結構EMA所得的模態參數為基準,如果比較驗證不相符時,會修正「有限元素模型」,在更新驗證「有限元素模型」,有兩個層次:

1.      收斂性分析(convergence analysis):有限元素模型的元素分割數量的多寡,會影響分析結果的準確性。H收斂分析,其中H係指元素大小。理念上,元素越小,分析結果越準確。簡言之,H收斂分析,在確保分析模型本身的準確性。
2.      結構模型修正(model adjustment):分析模型中勢必需要設定結構的材料參數,以EMA所得的模態參數,即自然頻率與模態振型為基準。透過修正分析模型的材料參數,使得分析與實驗的模態參數相符。對結構振動模態分析,最簡化的材料參數設定,需考慮:密度、楊氏係數(Young’s Modulus)/彈性模數(elastic modulus)、及普松比(Poisson ratio)

先前單元【甚麼是「模型驗證」?】,簡要介紹了模型驗證的實施理念。本單元下的標題:【如何應用EMA於分析模型的模型驗證?】,除了較深入說明EMA的概念,也對結構模型修正的方法及原理作介紹。

希望本單元對「模型驗證」的實施步驟及方法的介紹,可以讓讀者對「模型驗證」有進一步的了解與體會!

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2018.07.28