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《振動噪音科普專欄》如何求得單擺的自然頻率?

如何求得單擺的自然頻率?

單擺的擺動常常用來解釋振動的現象,一般也會很好奇,單擺的擺盪頻率是多少?單擺的擺盪弧度越高,是不是擺盪的頻率就越大?本文就來解釋如何求得單擺的擺盪頻率。

單擺的擺盪頻率是我們平常口語化的說法,精確的說,應該稱此單擺的擺盪頻率為這個單擺系統的自然頻率(natural frequency)

那麼如何求得單擺的自然頻率呢?如圖示單擺的下方描繪出單擺球體的運動軌跡,呈現出單一頻率的簡諧響應(harmonic response)波形,取一個完整的擺盪週期之時間,如圖示波峰與波峰的時間長度就是週期(period),而週期的倒數就是頻率,此頻率即為單擺系統的自然頻率。



如中間及右側圖示,分別為(1)細線懸吊球體的單擺系統,以及(2)長條形桿件的單擺系統,並顯示兩個系統的自然頻率方程式。

(1)細線單擺系統,自然頻率與線長度根號成反比關係,也就是線的長度越長,單擺的自然頻率就越小,因而擺盪的時間週期就越長;反之,線的長度越短,單擺的自然頻率就越大,一個擺盪週期的時間就越短。

值得注意的是,在細線單擺系統,其自然頻率與球體的質量無關,也就是,當線的質量相對球體質量小時,只有線的長度會改變單擺的自然頻率。不過,在長條形桿件的單擺系統中,單擺的自然頻率就與長條形桿件的質量M以及球體的質量m相關。

另一個疑問,當我們將球體拉得越高,那麼球體的擺盪頻率會不會變大?答案是:不會。單擺系統的擺盪頻率,也就是單擺系統的自然頻率,當線的長度固定時,自然頻率也是固定不變的。因此,球體的擺盪弧度越高,當然擺盪軌跡的位移振幅就越大,但是,因為自然頻率不變,擺盪的週期也是不變的。

本文有關單擺振動擺盪現象的介紹,希望對您有幫助。

以上個人看法,請多指教!

王栢村

2017.06.21