《振動噪音科普專欄》如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？- (6)單次敲擊的FRF可用嗎？

這個單元要來探討的主題是：如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？- (6)單次敲擊的FRF可用嗎？也是這個系列的第6篇。

 

參考先前單元：#344，【如何判斷EMA的量測數據為有效的、可靠的量測？- (5)為什麼EMA要敲擊3次取平均？】，摘錄如左上方圖示，統整如下：

 

1.      以【3W】心法，回顧一下甚麼是EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)？包括：Why?、What goals?、How?。

2.      認知量測得到結構FRF的品質是非常重要，所以已經介紹了4個單元的檢查重點：(1) Impact force check、(2) Acceleration response check、(3) FRF check、(4) FRF characteristics。

3.      瞭解影響會影響到FRF品質的因素就是：(1) Applied Impact force、(2) Measured acceleration response、(3) Number of Averaging to get FRF。

4.      「平均次數」(Number of Averaging)取敲擊3次的理由：奇數OK，又有「平均處理」效果，降低敲擊失敗的風險，可以符合【3E】心法：Effective有效的、Efficient有效率的、Economic經濟的原則。

 

回顧了進行EMA，為什麼要敲擊3次的理由，其次，來看這個單元提問：單次敲擊的FRF可用嗎？也就是對結構的敲擊實驗只取【敲擊1次】，這樣量測取得的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)，有效嗎？可靠嗎？

 

【敲擊1次】取得的FRF「頻率響應函數」，可以應用於後續的「曲線嵌合」(curve fitting)嗎？可以成功取得結構的「模態參數」(modal parameters)嗎？就是「振動模態」，包括：𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓嗎？其中：𝒇𝒓 「自然頻率」(natural frequency)、𝝓𝒓「模態振型」(mode shape)、𝝃𝒓「模態阻尼比」(modal damping ratio)。

 

首先，思考：為什麼會要採用【敲擊1次】？參閱圖示右下方：「頻率域系統方塊圖–實驗分析」，由實驗分析，要取得𝑯𝒊𝒋(𝒇)頻率響應函數，其分析方式是：𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑮𝒋𝒊(𝒇) / 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)。其中，𝑮𝒋𝒊(𝒇)是𝑭𝒋 (𝒇)以及𝑨𝒊 (𝒇)的「交叉功率頻譜」(cross power spectrum, cross PSD)。所以，取得FRF的「平均次數」= 1。

 

為什麼會要採用【敲擊1次】的實驗方法？可能的情境如下：

 

1.      不容易有OK的敲擊：實務上的工程結構，有可能會不能得到OK的單敲擊，而常會得到如類似圖示的𝒇𝒋 (𝒕)時間波形，有「雙敲擊」(double hit/double impact)的現象，這是不好的量測，NG=No Good/No Go，原則上，「雙敲擊」是不可接受的。由於不容易有OK的敲擊，因而選擇【敲擊1次】的實驗方法。

2.      不容易量測到加速度響應𝒂𝒊(𝒕)的時間波形，有困難：在某些情況，例如微小結構，或是其他因素，要量到品質OK的𝒂𝒊(𝒕)的時間波形，有困難，確實不是每次地敲擊，都能順利取得有效的𝒂𝒊(𝒕)時間波形，因而選擇【敲擊1次】的實驗方法。

3.      須注意以及認知：非不得已，才採用【敲擊1次】的實驗方法。這時候，所得到敲擊外力的𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 以及加速度響應的𝑮𝒊𝒊 (𝒇)「自身功率頻譜」(auto power spectrum, auto PSD)，都是 AVG=1的頻譜。

 

繼續思考的是，當選擇【敲擊1次】的實驗方法，信號分析得到的各種數據，如：FRF「頻率響應函數」、COH「關聯性函數」，會有甚麼特徵呢？參閱圖示，說明如下：

 

1.      FRF「頻率響應函數」：因為【敲擊1次】，AVG=1，沒有「平均處理」(Averaging)，不能降低量測的雜訊。參閱圖示的FRF，是來自一個阻尼大的結構，由於不容易有OK的敲擊，因而選擇【敲擊1次】。其FRF的特徵，峰值沒有很明顯，不過，還是可以看出有𝒇𝒓 「自然頻率」的存在。對於阻尼大的結構，所量測到的FRF，如何判斷結構的𝒇𝒓，我們再另闢單元討論。

2.      COH「關聯性函數」：因為AVG=1，可觀察全頻寬的所有頻率點，COH = 1，所以無法區別量測品質。至少要有2次以上的「平均次數」，才能看到COH = 0~1的變化。

 

當無法正常地採用【敲擊3次】的實驗，而是採用【敲擊1次】，要如何確認【1次敲擊】的FRF可用呢？建議檢查方向：

 

1.      |𝑮𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ 𝑮𝒊𝒊 (𝒇)：𝑮𝒊𝒊 (𝒇)是加速度響應的「自身功率頻譜」auto PSD，而𝑮𝒊𝒋 (𝒇)是𝑮𝒊𝒋 (𝒇)是𝑨𝒊 (𝒇)以及𝑭𝒋 (𝒇)的「交叉功率頻譜」(cross power spectrum, cross PSD)，因為cross PSD是複數，所以觀察其振幅值|𝑮𝒊𝒋 (𝒇)|。如果|𝑮𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ 𝑮𝒊𝒊 (𝒇)，也就是兩者頻譜曲線的峰值與分布趨勢相近，可以初步判斷是有效的量測，這是在檢視𝑭𝒋 (𝒇)是否接近水平線的「白噪音」(white noise)激振特性。

2.      |𝑯𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ |𝑮𝒋𝒊 (𝒇)|：|𝑯𝒊𝒋 (𝒇)|是FRF「頻率響應函數」的振幅值，而𝑮𝒋𝒊(𝒇)是𝑭𝒋 (𝒇)以及𝑨𝒊 (𝒇)的cross PSD，所以觀察其振幅值|𝑮𝒋𝒊 (𝒇)|。由實驗分析，要取得𝑯𝒊𝒋(𝒇)頻率響應函數，其分析方式是：𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑮𝒋𝒊(𝒇) / 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)。所以觀察：|𝑯𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ |𝑮𝒋𝒊 (𝒇)|，也就是兩者頻譜曲線的峰值與分布趨勢相近，可以初步判斷是有效的量測，這也是在檢視𝑭𝒋 (𝒇)是否接近水平線的「白噪音」(white noise)激振特性。

 

另外，也可以直接快速檢查：𝑮𝒊𝒊 (𝒇) ≈ |𝑯𝒊𝒋 (𝒇)|，如果，兩者頻譜曲線的峰值與分布趨勢相近，可以初步判斷是有效的量測。同時，以上的檢查方式，對於「雙敲擊」的FRF是否可用，也是可以適用！

 

最後，綜合這個單元的討論，雖然標準的EMA，建議要採用【敲擊3次】的實驗，然而非不得已，若是採用【1次敲擊】的FRF可以用嗎？綜合結論如下：

 

1.      瞭解為什麼會要採用【敲擊1次】的實驗方法之情境需求：非不得已，才採用【敲擊1次】的實驗方法。

2.      瞭解【敲擊1次】的實驗方法，信號分析得到的各種數據：如：FRF「頻率響應函數」、COH「關聯性函數」的特徵。

3.      瞭解如何確認【1次敲擊】的FRF可用，建議檢查方向：(1) |𝑮𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ 𝑮𝒊𝒊 (𝒇)，(2) |𝑯𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ |𝑮𝒋𝒊 (𝒇)|。也可以直接快速檢查：𝑮𝒊𝒊 (𝒇) ≈ |𝑯𝒊𝒋 (𝒇)|。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2023.10.23

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