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  2.  待聯盟評估是否可進行後,將會寄送【工程服務委託書】與貴單位確認資料是否有誤,如無問題請勾選□同意並蓋公司大小印後將委託書正本寄至聯盟本部
    • 地址:屏東縣內埔鄉學府路1號 機械工程系 振動噪音實驗室
    • 收件人:邱閔榆 專員
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《振動噪音科普專欄》印刷電路板振動分析

 

這個單元的主題:「印刷電路板」的振動分析,在先前單元有多個系列的振動分析」主題如下:

 

1.          #151「外力激振」的「單自由度系統」之振動分析

2.          #153,【「基座激振」的「單自由度系統」之振動分析

3.          #172,【「外力激振」的「多自由度系統」之振動分析

4.          #170,【樑結構之振動分析有哪些?

 

這幾個單元,都有共同的主題:振動分析」。只是探討的主題分別是單自由度系統(single degree of freedom (SDOF) system)多自由度系統(multiple degree of freedom (MDOF) system)、及「樑結構系統(beam structure system)

 

首先,回顧一下「振動分析可以藉由4W的思考想一下「振動分析」:

 

1.      What is?甚麼是「振動分析」?

2.      Why to do?為什麼要進行「振動分析」?

3.      What to get/know?:進行「振動分析」可以得到/知道甚麼

4.      How to do?如何進行「振動分析」?

 

一個結構的「振動」「分析」,可以分為四種類型,從WHY to do?WHAT to get/know?分別說明如下:

 

1.      模態分析(modal analysis)WHY:瞭解結構的「振動模態(vibration mode)WHAT to get?:求得結構的「模態參數(modal parameters)

2.      簡諧響應分析(harmonic response analysis)WHY:瞭解結構系統的「頻譜響應」特性。WHAT to get? 求得結構的「頻率響應函數(frequency response function, FRF)

3.      暫態響應分析(transient response analysis)WHY:瞭解結構系統受到「外部激振」的系統「時間域響應」。WHAT to get?:求得結構系統如位移的「時間域響應」

4.      頻譜響應分析(spectrum response analysis)WHY:瞭解結構系統受到「隨機(random)的「外部激振」之系統「響應」。WHAT to get?:求得結構系統如位移的「頻率域響應」

 

接下來,參閱圖示的實際結構(real structure),在一部振動試驗機,其上有一振動平台,在平台上安置了印刷電路板及夾持的治具,此印刷電路板相當於四個角落固定的平板結構。

 

印刷電路板有一IC封裝,依照JEDEC標準:JESD22-B103-B,係針對電子設備的零件層次(component level)的評估,以測定零件在運送或現場作業中承受振動的能力。此規範中提供了不同方式的振動試驗,包括:掃描正弦波測試(swept sine test))隨機振動測試(random vibration test),也規定了振動加速度功率頻譜密度(power spectral density, PSD)函數的頻率範圍及其量值(levels)

 

本單元就針對此印刷電路板,在受到隨機振動激振時之振動分析,如前述典型的振動分析」有4種,在這個案例,目標是要進行如圖示(d)的理論「頻譜響應分析」。其中,需要知道系統的「頻譜響應函數(frequency response function, FRF)H(ω),才可以分析求得「印刷電路板」上任意點的位移「頻率域響應Gxx(ω),也就是位移的「功率頻譜密度函數」。

 

所以,必須要先執行如圖示(b)的理論「簡諧響應分析」,求得H(ω),由先前單元得知,H(ω)和系統的「模態參數」:ωr{φr}ξr相關,因此,就需要先執行圖示(a)的理論「模態分析」,求得系統的「模態參數」。

 

這個單元就以理念性的說明,如何作到以上的理論「振動分析」。首先,對實體結構進行「數學模型化(mathematical modeling),可以得到如圖示對應的「數學模型(mathematical model),說明如下:

 

1.      系統參數(system parameters):對應「印刷電路板」的實體結構,針對幾何參數,以及材料參數,可以建構其結構模型。「印刷電路板」的四個角落,有螺絲鎖固,分別以「彈簧常數」模擬代表鎖固的邊界狀態。

2.      系統輸出參數(system output parameters):可以定義「印刷電路板」的位移輸出,是主要的有興趣的輸出參數,對應實驗量測,也可得到每一個位置的加速度響應

3.      系統輸入參數(system input parameters):此案例的輸入,是基座激振的加速度頻譜,施加於四個螺絲鎖固點,其「加速度頻譜」係由JEDEC標準所規範的加速度功率頻譜密度函數

 

有了印刷電路板」的「數學模型」構想,本案例採用「有限元素分析(finite element analysis, FEA),所以,建構了對應的「有限元素模型(finite element model),並依此模型,依序進行以下的分析:

 

1.      模態分析(modal analysis):主要在求得結構的「模態參數(modal parameters)。在此印刷電路板的「模態參數」為:「自然頻率」,ωr,「模態振型向量」,{φr},「模態阻尼比」,ξr。其中,r=1,2,…,共有無窮多個「振動模態(vibration modes)。在此分為兩個階段,第一個階段是「自由邊界」印刷電路板的「模態分析」,由圖示為前4個「振動模態」的「模態振型」,分別由FEAEMA求得,也就是由分析及實驗所得到的結果,可看到「模態參數」比對良好,在此是確認了「印刷電路板」的幾何及材料參數之設定。第二個階段是「固定邊界」印刷電路板的「模態分析」,同樣可看到「模態參數」比對良好,在此是確認了「印刷電路板4個角落邊界模擬的正確性。在此完成了「有限元素模型」在「模態域」的「模型驗證(model verification),也就是確認「印刷電路板」的「有限元素分析模型」等效於「實際結構」。

2.      簡諧響應分析(harmonic response analysis):主要在求得結構的「頻率響應函數(frequency response function, FRF),圖示以H(ω)代表,可以寫為Hij(ω)物理意義是:結構在第 j 個自由度,受到「簡諧激振(harmonic excitation),其「外力振幅Fj,而系統的「穩態響應」也是「簡諧響應」,第 i 個自由度其「位移振幅Xi,所以Hij(ω)是輸出的「位移振幅Xi除以輸入的「外力振幅Fj。在實務上,通常以加速度規(accelerometer)進行量測,所以,FRF會是Hij(ω)=Ai/Fj,其中,Ai是「加速度振幅」。圖示為分析與實驗求得的FRF比較,可看出在頻譜的趨勢及量值都有很好的比對,代表的意義是:完成了「有限元素模型」在「頻率域」的「模型驗證(model verification),也就是更明確的確認了「印刷電路板」的「有限元素分析模型」等效於「實際結構」。

3.      頻譜響應分析(spectrum response analysis):當結構系統受到「隨機」的「外部激振」時,如圖示的「印刷電路板」基座激振的加速度頻譜,施加於四個螺絲鎖固點,其「加速度頻譜」係由JEDEC標準所規範的加速度功率頻譜密度函數。由已知的輸入PSD頻譜,透過「頻譜響應分析」方式,求解得到「印刷電路板」的位移「頻率域響應Gxx(ω),也就是位移的「功率頻譜密度函數」,當然也可得到加速度的「功率頻譜密度函數」,可以與實驗測試作比較驗證。對任一個位置的Gxx(ω) 取積分、開根號,可以求得該位移的「平方平均根值(RMS, root mean square),相當於瞭解了「印刷電路板」的位移響應量值大小,可達到分析目的。

4.      暫態響應分析(transient response analysis):主要在求得結構系統如位移的「時間域響應」。當已知系統的外力 f(t),是可以求得「輸出」是 {x(t)},為「印刷電路板」的位移「時間域響應」。此「印刷電路板」也有衝擊測試(shock test)的規範,就需要採用「暫態響應分析」方式,求得系統如位移的「時間域響應」

 

這個單元介紹了印刷電路板在振動試驗機的隨機激振之振動分析,分別進行了模態分析」、「簡諧響應分析」、「頻譜響應分析」,也透過實驗方法之「實驗模態分析(experimental modal analysis, EMA)分別由「模態域」的「模態參數」以及「頻率域」的「頻率響應函數」驗證了「有限元素分析模型」等效於「實際結構」。最後,以實際「隨機」的「外部激振」求得了「印刷電路板」的「頻率域響應」。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2020.08.11