這個單元要來探討的主題是：甚麼是「模態」(mode)？「模態參數」(modal parameter)？「阻尼比」(damping ratio)？
為什麼會來探討這個主題呢？許多人常常對「振動」(vibration)的相關名詞混淆、或是錯誤的使用名詞。這個單元，就針對三個名詞，以下先列出其中英文對照，以及簡要的說明：
1. 「模態」(mode)：更完整的名詞，應該是「振動模態」(vibration mode)，不過，常會使用「模態」這個簡稱。每一個結構、或是機器系統，都會有「振動模態」。每一個「振動模態」，會有三個「模態參數」(modal parameters)。
2. 「模態參數」(modal parameter)：有三個，包括：(1)
𝒇𝒓「自然頻率」(Natural
frequencies)、(2) 𝝓𝒓「模態振型」(Mode shapes)、(3)
𝝃𝒓「模態阻尼比」(Modal
damping ratios)。其中，𝒓是指第𝒓個「振動模態」。對一般的結構來說，會有無窮多個「振動模態」。
3. 「阻尼比」(damping
ratio)：當我們在說「阻尼比」，自動假設就是「黏滯阻尼」(viscous damping)，所以，納入物理意義的名稱應該是「黏滯阻尼比」(viscous
damping ratio)。又因為是第𝒓個「振動模態」的「黏滯阻尼比」，因此，最完整的名稱應該是「黏滯模態阻尼比」(viscous modal damping ratio)，或可簡稱「模態阻尼比」(modal damping
ratio)，甚至再簡稱為「阻尼比」(damping ratio)。
另外，參閱圖片的右上方，摘錄自先前單元：#160，【甚麼是結構的「振動模態」？】，顯示的是高爾夫球桿實體結構，分別透過EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)，以及FEA「有限元素分析」(Finite Element Analysis, FEA)，特別是要進行結構的「模態分析」(Modal analysis)，所求得的「振動模態」，重點說明如下：
1. 圖示呈現了，高爾夫球桿的前7個「振動模態」，每個「振動模態」有三個「模態參數」，包括：𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓。𝒓=1,2,…,7。
2. 由EMA，當𝒓=1，稱為第一個「振動模態」，會有三個「模態參數」，包括：𝒇1=64.9Hz、𝝓1=有兩個「節點」(nodal point)、𝝃1=1.391%。
3. 由EMA，當𝒓=2，稱為第一個「振動模態」，會有三個「模態參數」，包括：𝒇2=223.8Hz、𝝓2=有三個「節點」(nodal point)、𝝃2=0.325%。
4. 由FEA，通常進行「正交模態分析」(normal mode modal analysis)，所以只可以求得：𝒇𝒓、𝝓𝒓。可以觀察到，由EMA及FEA，實驗量測及分析結果，都有良好的對應，代表FEA的分析模型，可以反應出實體結構的物理意義，可應用於後續的其他分析。
再參閱圖片右下方，摘錄自先前單元：#390，【甚麼是黏滯阻尼(viscous damping)？黏滯阻尼比(viscous damping ratio)？】，重點摘錄說明如下：
1. 圖示左上角，是典型機車的懸吊結構，有彈簧(spring)以及油壓缸的阻尼器(damper)，其中，油壓缸就是有黏滯流動的流體，所以稱為「黏滯阻尼」。
2. 參閱圖示的數學模型(mathematical model)，系統參數：「質量」𝒎、「黏滯阻尼係數」𝒄、「彈簧常數」𝒌。受到「外力」𝒇(𝒕)作用，質塊會有「位移」𝒙(𝒕)的響應。這是個單自由度系統(SDOF system)，其物理域(physical domain)運動方程式，可參閱圖片，等號左邊，依序是慣性力(inertia force)、阻尼力(damping force)、彈簧力(spring force)。等號右邊，則是「外力」(external force) 𝒇(𝒕)。
3. 𝑭𝒅：「黏滯阻尼力」(viscous damping force)，𝑭𝒅=𝒄𝒙 ̇ (N)。𝑭𝒅是「黏滯阻尼係數」𝒄
和油壓缸移動的速度 𝒙 ̇，的乘積，都和「黏滯阻尼力」成正比。
4. 𝒄：「黏滯阻尼係數」(viscous damping coefficient)，用以代表黏滯阻尼器的物理參數，單位：N-s/m。
5. 𝝃：「黏滯阻尼比」(viscous damping ratio)，其定義：𝝃=𝒄/C𝒄。𝝃是無因次的參數。
6. C𝒄：「臨界黏滯阻尼係數」(critically viscous damping coefficient)，其定義：C𝒄 =𝟐√𝒎𝒌=𝟐𝒎 𝝎𝒏。
7. 𝝎𝒏：「無阻尼自然頻率」(undamped natural frequency)，其定義：𝝎𝒏=√(𝒌/𝒎)
(rad/s)。
綜合這個單元的討論，主要在釐清甚麼是「模態」(mode)？「模態參數」(modal parameter)？「阻尼比」(damping ratio)？結如下：
1. 「模態」(mode) = 「振動模態」(vibration mode)。每一個結構、或是機器系統，都會有「振動模態」。每一個「振動模態」，會有三個「模態參數」(modal parameters)。
2. 「模態參數」(modal parameter)：有三個，包括：(1)
𝒇𝒓「自然頻率」(Natural
frequencies)、(2) 𝝓𝒓「模態振型」(Mode shapes)、(3)
𝝃𝒓「模態阻尼比」(Modal
damping ratios)。其中，𝒓是指第𝒓個「振動模態」。對一般的結構來說，會有無窮多個「振動模態」。
3. 「阻尼比」(damping
ratio)
= 「黏滯阻尼比」(viscous damping ratio) = 「黏滯模態阻尼比」(viscous modal damping ratio) = 「模態阻尼比」(modal damping ratio)。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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