《振動噪音產學技術聯盟》轉動機械 轉子系統的「頻率」有哪些？(5)齒輪箱傳動系統有甚麼特徵頻率？

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 這個單元要來探討的主題是：「轉動機械」(rotary machinery) /「轉子系統」(rotor system)的「頻率」(frequency)有哪些？(5)「齒輪箱傳動系統」(Gearbox System)有甚麼「特徵頻率」(characteristic frequency)？

 

這是這個系列的第5篇，著重在介紹「齒輪箱傳動系統」以及其所特有的「特徵頻率」。

 

參閱圖片右上方的圖示，是一個典型的「齒輪箱傳動系統」實體架構，就是有兩個「齒輪」(Gear)，英文Pinion，通常是指小齒輪。而Gear，通常是指大齒輪。又，因為齒輪箱常作為減速用，以增大扭力(torque)，所以，有人會說Pinion，是驅動齒輪，而Gear，是被動齒輪。總之，Gear就是泛稱的齒輪。

 

參閱「齒輪箱傳動系統」的示意圖，主要的組成：

 

1.      驅動的輸入齒輪(Input / Driving Gear)：一般是由馬達(motor)所驅動。

2.      被動的輸出齒輪(Output / Driven Gear)：通常在帶動風機(fan)、泵(pump)、或是壓縮機(compressor)等。

 

「齒輪箱傳動系統」的主要參數，參閱「齒輪箱傳動系統」的示意圖，包括：

 

1.      驅動Input齒輪：𝑺𝟏= 輸入軸轉速，可以表示為每分鐘迴轉數：RPM (revolution per minute)或CPM (cycle per minute)；也可以表示為「轉速頻率」(rotating frequency)，單位：Hz。𝑻𝟏 = 輸入齒輪的齒數。

2.      被動Output齒輪：𝑺𝟐= 輸出軸轉速，以及𝑻𝟐= 輸出齒輪的齒數。

 

「齒輪箱傳動系統」(Gearbox System)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，綜合下來可得到以下三個「特徵頻率」：

 

1.      𝑺𝟏=𝟏𝑿：輸入軸的「轉速頻率」(rotating frequency)。𝟏𝑿：代表的是馬達轉速的一個「階次」(order)，也就是馬達轉速的一倍頻率。

2.      𝑺𝟐=(𝑻𝟏/𝑻𝟐)𝑿：輸出軸的「轉速頻率」(rotating frequency)，會是輸入與輸出齒輪的齒數比值，乘以𝑺𝟏=𝟏𝑿。因為，「齒輪箱傳動系統」的傳動比關係： 𝑺𝟏 𝑻𝟏=𝑺𝟐 𝑻𝟐。所以，可以推算：𝑺𝟐 = (𝑻𝟏/𝑻𝟐) 𝑺𝟏 = (𝑻𝟏/𝑻𝟐) 𝑿。因此，輸出軸的轉速「階次」(order)，就是𝑺𝟐=( 𝑻𝟏/𝑻𝟐)𝑿。由此可知，如果𝑻𝟏 < 𝑻𝟐，輸出軸轉速，就是減速。反之，𝑻𝟏 > 𝑻𝟐，輸出軸轉速，就是增速。

3.      𝑮𝑴𝑭= 𝑺𝟏 𝑻𝟏= 𝑺𝟐 𝑻𝟐：「齒輪嚙合頻率」(Gear Mesh Frequency, GMF)，會是齒輪軸的轉速，乘以該齒輪的齒數。可以由驅動輸入軸、或是被動輸出軸，計算取得：𝑮𝑴𝑭= 𝑺𝟏 𝑻𝟏= 𝑺𝟐 𝑻𝟐。由於，常採用𝑿「階次」(order)表示，因此，𝑮𝑴𝑭就是驅動輸入齒輪數的𝑿「階次」，也就是𝑮𝑴𝑭= 𝑻𝟏 𝑿。為什麼需要知道𝑮𝑴𝑭？因為齒輪箱的故障(fault)，其振動頻譜(vibration spectrum)會觀察到𝑮𝑴𝑭 的特徵頻率，我們再另闢單元討論。

 

接著，就取一個數值案例，來說明。假設已知：𝑺𝟏 = 1800 RPM，𝑻𝟏 = 18 齒(tooth)，𝑻𝟐 = 30 齒(tooth)。推算求得「齒輪箱傳動系統」(Gearbox System)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，如下：

 

1.      𝑺𝟏 = 1800 RPM = 𝟑𝟎 𝐇𝐳 = 𝟏𝑿。輸入軸的轉速，可以表示為：RPM、Hz「轉速頻率」、𝑿「階次」。

2.      𝑺𝟐=( 𝑻𝟏/𝑻𝟐) 𝑺𝟏 = (18 / 30) 𝑺𝟏 = 𝟎.6𝑿。所以，𝑺𝟐 = 𝟎.6𝑿 = 18 𝐇𝐳 = 1080 RPM。同樣，可以表示為：RPM、Hz「轉速頻率」、𝑿「階次」。

3.      𝑮𝑴𝑭= 𝑺𝟏 𝑻𝟏= 18 𝑿。所以，𝑮𝑴𝑭 = 18 𝑿 = 540 𝐇𝐳 = 32,400 RPM。同樣，可以表示為：RPM、Hz「轉速頻率」、𝑿「階次」。

 

綜合一下這個單元的討論，有關「齒輪箱傳動系統」(Gearbox System)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，總結如下：

 

1.      「齒輪箱傳動系統」的主要組成：(1) 驅動的輸入齒輪(Input / Driving Gear)，(2) 被動的輸出齒輪(Output / Driven Gear)。

2.      「齒輪箱傳動系統」的主要參數：(1) 驅動Input齒輪：𝑺𝟏= 輸入軸轉速，𝑻𝟏 = 輸入齒輪的齒數。(2) 被動Output齒輪：𝑺𝟐= 輸出軸轉速，𝑻𝟐= 輸出齒輪的齒數。

3.      「齒輪箱傳動系統」(Gearbox System)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，有3個，其關係如下：(1) 𝑺𝟏=𝟏𝑿。(2) 𝑺𝟐=(𝑻𝟏/𝑻𝟐)𝑿。(3) 𝑮𝑴𝑭= 𝑺𝟏 𝑻𝟏= 𝑺𝟐 𝑻𝟐。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2025.10.08

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