《振動噪音科普專欄》姆指琴系列(3):姆指琴撥奏聲音的時間波形,有甚麼特徵?

這個單元是姆指琴系列專欄的3,要來探討:姆指琴」撥奏聲音時間波形有甚麼特徵呢?

 

甚麼是姆指琴(Kalimba)呢?參閱圖示,可知道姆指琴如何演奏,就是以手持音箱,並以兩手的姆指撥動琴片,進而會發出聲音,所以稱為「姆指琴」。

 

在此,再回顧一下「姆指琴構造」,包含:「琴片」、「琴片座」及「音箱」。這個「姆指琴」有7根「琴片」,以類似懸臂樑的方式固定在「琴片座」,而「琴片座」鎖固在「音箱」上,這個椰子殼製作的「音箱」,在圓形面板上,有開了一個圓孔,稱為「音孔」。這個「姆指琴」有7根「琴片」,長短各有不同,可以發出不同「音階」的聲音。

 

參閱圖示的左側,為「姆指琴」實體結構的發聲機制示意圖,透過姆指「施力」作用在「琴片」上,透過「琴片」的振動,傳遞到「琴片座」,進而傳遞到「音箱」,每一個結構體都會透過「空氣」發出聲音,傳遞聲音到人的「耳朵」,所以可以聽到「姆指琴」發出的聲音。

 

當然,有興趣的是,「琴片」的貢獻度有多少?「琴片座」有怎樣的影響?以及「音箱」又會有甚麼樣的影響?這些疑問將在這個「姆指琴」系列專欄,作相關的介紹與討論。

 

接下來,參閱圖示左側下方圖示,從另一個角度觀察姆指琴」的發聲機制,以「SPR流程圖」來討論,其中:

 

1.          SSource激振源。就是施加在「琴片」上的作用力𝒇𝒋 (𝒕)

2.          PPath路徑。可以概分為:「結構路徑(structural path),以及「空氣路徑(air path)。結構路徑包含了「琴片」、「琴片座」及「音箱」。「結構路徑」的振動與「空氣路徑」有互相耦合效應,進而可以發出聲音。

3.          RResponse響應或Receiver收受者。理念上,可以在結構上,以「加速規(accelerometer)量測得到結構振動的響應,以𝒂𝒊 (𝒕)表示。另外,可以在空間中,以「麥克風(microphone)量測發出的聲音,以𝒑𝒌 (𝒕)表示𝒂𝒊 (𝒕)是「結構路徑」的Response響應,而𝒑𝒌 (𝒕)是「空氣路徑」的Response響應。

 

針對姆指琴」的「琴片#04」,撥奏琴片」可以量測到聲音的時間波形𝒑𝒌 (𝒕),如圖的右上圖示,時間波形𝒑𝒌 (𝒕)就是聲音壓力(sound pressure)的波形,有明顯的衰減現象。這個單元將著重在時間波形𝒑𝒌 (𝒕)的「聲音壓力」特徵解析。

 

一個樂器的「聲音品質(sound quality),可以從多方面的角度探討,在此舉三個「指標(index)作說明:

 

1.      音準(pitch):也就是「音階」的頻率,主要以「基音頻率(fundamental frequency)和「音階標準頻率」相比較,其「頻率誤差」應該要< ±𝟎.𝟑𝟒%。由「聲音頻譜𝑮𝒑𝒑 (𝒇)曲線,通常「第一個峰值」會有最高的「聲音振幅」,稱之為「基礎頻率(fundamental frequency),也就是這個「琴片」的「基音頻率」。

2.      音色(tonality):就是「泛音頻率(overtone frequencies)的組成。由「聲音頻譜𝑮𝒑𝒑 (𝒇)曲線,除了「第一個峰值頻率」外,其他的「峰值頻率」,都是「泛音頻率」,這些「泛音頻率」的組成,就形成了一個樂器獨特的「音色」特性。

3.      持續度(continuity):由圖示右上方的時間波形𝒑𝒌 (𝒕),就是聲音壓力(sound pressure)的波形,有明顯的衰減現象,可以觀察到聲音持續時間的長短,在此以「衰減率(decay rate)來界定「持續度」。

 

在前一個單元,已經探討此「姆指琴」的聲音特徵,「音準(pitch)及「音色(tonality),是從「頻率域」的角度進行解析,本單元將從「時間域」的角度,以「持續度(continuity)來探討。

 

那麼甚麼是「衰減率」呢?參閱圖片右邊中間圖示,是具有阻尼衰減效應的時間波形。阻尼衰減效應:方程式為𝑒^(−𝜉𝜔𝑡)=𝑒^(−𝜎𝑡)是「指數函數(exponential function),其中,𝜎 就是衰減率(decay rate)𝜎=𝜉𝜔=𝜉(2𝜋𝑓),「衰減率」是「阻尼比𝜉 和「圓週頻率𝜔 的乘積。

 

𝜎 越大,衰減效應越大,聲音持續的時間就越短;𝜎 越小,衰減效應越小,聲音持續的時間就越長。所以,就採用𝜎衰減率」,作為「持續度」的評估指標。

 

參閱圖片右上方「衰減率」分析的圖示,對「琴片#04」原始的聲音時間波形𝒑𝒌 (𝒕),每一個時間點取平方、再開根號,可以得到全部正值的波形圖,再以「指數函數」方程式:𝑒^(−𝜎𝑡),進行「曲線嵌合(curve fitting),可以得到如圖示的「振幅= 0.62,以及「衰減率𝜎=4.50

 

參閱圖片中間下方的表格,是「姆指琴」各「琴片」的聲音「衰減率𝜎 總表,可以看出來大部分都是 𝜎 = 4左右,最大是 𝜎 = 8.06、而最小是 𝜎 = 1.99

 

參考圖片右邊下方的表格,是不同打擊樂器聲音之「衰減率」特性總表,說明如下:

 

1.      指鈸:是一種密宗法器,兩個鐵製小圓盤,相互撞擊的聲音,迴響很久,「持續度」很長,𝜎 = 0.458

2.      鼓鈸/古鈸:是銅製的圓盤,敲擊的聲音,迴響很久,「持續度」很長,𝜎 = 0.824(讀者可參考#99單元:【圓盤結構的振動模態及音場模態?)

3.      鐵琴:是屏科大機械系振動噪音實驗室發展的新型打擊樂器,敲擊的聲音,迴響很久,「持續度」很長,𝜎 = 0.857(讀者可參考#100單元:【簡諧倍頻音板結構的振動模態及音場模態?)

4.      鐘琴:是一種鐵質的打擊樂器,敲擊的聲音,迴響程度普通,𝜎 = 2.575

5.      木琴:木質材料的打擊樂器,敲擊的聲音,「持續度」短,𝜎 = 4.990(讀者可參考#114單元:【木琴條發聲物理機制和振動模態的關係?)

6.      木魚:打擊樂器的「木魚」在樂團中的角色,主要是配合樂曲打出節奏。所以迴響的時間短,木質木魚𝜎 = 22.605,塑膠木魚𝜎 = 29.180(讀者可參考#155單元:【塑膠材質木魚的打擊聲音有甚麼特徵?)

 

由以上不同打擊樂器的「衰減率」比較,大致可知:𝜎 < 1,迴響很久,「持續度」很長。1 < 𝜎 < 10,迴響的「持續度」是中等特性。𝜎 > 10,幾乎是短暫的聲音。

 

以「姆指琴」的「琴片#04」為例,𝜎 = 4.50,大約介於鐘琴和木琴之間,「衰減率」特性是稍微大的,迴響的「持續度」是中等特性。可以解讀,「姆指琴」的「琴片」是鐵質材料,透過木質音箱放大傳播出聲音。

 

綜合一下本單元的討論,主要是觀察「姆指琴」撥動「琴片」的時間波形特徵:

 

1.      聲音的時間波形𝒑𝒌 (𝒕):可以量測到聲音壓力(sound pressure)的波形,有明顯的衰減現象。

2.      以「衰減率(decay rate) 𝜎界定「持續度

3.      觀察姆指琴7琴片」的「衰減率𝜎=1.99~8.06之間,平均值大約 𝜎=4

4.      姆指琴」聲音的「衰減率」與不同打擊樂器相比較:屬於中等衰減,迴響的「持續度」是中等特性。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.02.02

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