《振動噪音科普專欄》對一個信號進行頻譜分析,可以得到甚麼?



在【典型的振動噪音量測信號之物理量是甚麼?】單元,介紹了典型的振動噪音量測感測器,包括:力轉換器加速度規、及麥克風。對應量測到的物理量,分別是:加速度、及聲音壓力。這三個物理量,分別對應的是:作用在鼓鈸結構的打擊力、鼓鈸結構振動的響應、以及空氣波動的聲音壓力響應。

當取得了量測信號,要對信號進行FFT頻譜分析」,簡單的說:FFT是將一個時間域的信號,轉換到頻率域。【甚麼是頻譜分析?】:頻譜分析(spectral analysis),主要是應用快速傅立葉轉換(fast Fourier transform, FFT)的數學運算,將時間域的信號,p(t),轉換到頻率域,得到此信號的「傅立葉頻譜」(Fourier spectrum)P(f),以對信號作進一步的解析觀察。

那麼除了「傅立葉頻譜」之外,還有哪些「頻譜」呢?進行「頻譜分析」,一般有興趣的「參數」有那些呢?這個單元就來信號的時間域波形(time waveform)傅立葉頻譜(Fourier spectrum)自身功率頻譜(auto power spectrum)三分之一八音頻帶頻譜(one third octave band spectrum)位準(Level)三種頻譜」以及「位準」參數名詞的基本概念。

由【甚麼是ISOSPR】單元,SPR分別是:

1.          Source 振動或噪音源。
2.          Path是傳遞路徑。
3.          Receiver是接受者,也可以說是Response響應。

參閱圖示的鼓鈸結構,係由結構振動所引發的聲音。當以衝擊錘敲擊鼓鈸,可以量測到所施加的外力f(t),進而引發鼓鈸結構的振動,可以再深入解剖SPR為兩個階段,Path傳遞路徑可以區分出:

(1)    結構路徑Structural Path:在結構上的振動響應Response,通常藉由加速度規(accelerometer)量測得到加速度a(t)。當然,也可由速度計量測結構的速度v(t),或由位移計來量測結構的位移x(t)
(2)    空氣路徑 Air Path:在空氣中的聲音響應Response,通常藉由麥克風(microphone)量測得到聲音壓力p(t)

參閱圖示可知,當量測到f(t)a(t)v(t)x(t)p(t)的「時間域波形」信號,可以透過頻譜分析及信號處理,取得三種「頻譜」以及一個「位準」的數值,以f(t)為例,說明如下:

1.      Fourier spectrum傅立葉頻譜:理論上,是由「時間域波形」信號,如f(t),以傅立葉轉換(Fourier transform)取得傅立葉頻譜F(f)。在此須注意:傅立葉頻譜是複數(complex number)。理論上,傅立葉轉換的積分上下限是無窮大及無窮小,在實務上,則採用離散傅立葉轉換(discrete Fourier transform, DFT)、或以快速傅立葉轉換(FFT)做數值運算,以取得F(f)。可參閱:【甚麼是頻譜分析?
2.      Auto power spectrum自身功率頻譜:係由傅立葉頻譜F(f),取其共軛複數(complex conjugate) F*(f),可以推算得到自身功率頻譜Gff(f)=F*(f)F(f)。讀者可參閱:【傅立葉頻譜與自身功率頻譜有甚麼不同?】。另外的補充說明,自身功率頻譜,有多種說法,如auto PSD係指auto power spectral density functionauto spectrumpower spectrum,對應的中文為:自身功率頻譜密度函數、自身頻譜、功率頻譜。
3.      One-third octave band spectrum三分之一八音頻帶頻譜:在先前單元【甚麼是三分之一八音頻帶(one third octave band)】就介紹了1/3 octave band的「中心頻率」、「下限頻率」及「上限頻率」定義。三分之一八音頻帶頻譜的變數符號寫成Gff,1/3(fc),其中,fc就是「中心頻率」,代表f(t)信號在此「中心頻率」頻帶的總量大小。Gff,1/3(fc)係由自身功率頻譜Gff(f)運算處理而取得,如何取得再另闢單元討論。
4.      Level位準:「外力位準」的變數符號寫成Lf,當表示成「位準」,其單位為dB。不同物理量之「位準dB的定義可參考:【甚麼是dB】。

介紹到這裡,從「時間域波形」信號,到取得三種「頻譜」及一個「位準」數值,如前述所列,並沒有冠上「物理量」的「物理意義(physical meaning)。因此,不管是time waveform時間域波形Fourier spectrum傅立葉頻譜auto power spectrum自身功率頻譜One-third octave band spectrum三分之一八音頻帶頻譜Level位準,都只能說是「數學意義(mathematical meaning)

當信號處理的對象是外力f(t)加速度a(t)速度v(t)位移x(t)聲音壓力p(t),得到了對應的三種「頻譜」及「位準」數值,才會分別冠上「物理量」,此時的「頻譜」及「位準」就有其「物理意義」了。

以下彙整本單元討論之所有變數符號,以及對應的中英文「物理意義」,提供讀者參考:

1.      外力force

f(t)外力時間域波形,force time waveform
F(f)外力傅立葉頻譜,force Fourier spectrum
Gff(f)外力自身功率頻譜,force auto power spectrum
Gff,1/3(fc)外力三分之一八音頻帶頻譜,force 1/3 octave band spectrum
Lf外力位準,force level

2.      加速度acceleration

a(t)加速度時間域波形,acceleration time waveform
A(f)加速度傅立葉頻譜,acceleration Fourier spectrum
Gaa(f)加速度自身功率頻譜,acceleration auto power spectrum
Gaa,1/3(fc)加速度三分之一八音頻帶頻譜,acceleration 1/3 octave band spectrum
La加速度位準,acceleration level

3.      速度velocity

v(t)速度時間域波形,velocity time waveform
V(f)速度傅立葉頻譜,force Fourier spectrum
Gvv(f)速度自身功率頻譜,force auto power spectrum
Gvv,1/3(fc)速度三分之一八音頻帶頻譜,force 1/3 octave band spectrum
Lv速度位準,force level

4.      位移displacement

x(t)位移時間域波形,displacement time waveform
X(f)位移傅立葉頻譜,displacement Fourier spectrum
Gxx(f)位移自身功率頻譜,displacement auto power spectrum
Gxx,1/3(fc)位移三分之一八音頻帶頻譜,displacement 1/3 octave band spectrum
Ld位移位準,displacement level

5.      聲音壓力sound pressure

p(t)聲音壓力時間域波形,sound pressure time waveform
P(f)聲音壓力傅立葉頻譜,sound pressure Fourier spectrum
Gpp(f)聲音壓力自身功率頻譜,sound pressure auto power spectrum
Gpp,1/3(fc)聲音壓力三分之一八音頻帶頻譜,sound pressure 1/3 octave band spectrum
Lp聲音壓力位準,sound pressure level

本單元花了大篇幅,寫出典型振動噪音量測的「物理量」,包括:外力加速度速度位移、及聲音壓力,所對應的三種「頻譜」以及「位準」,包括其變數符號及其中英文名稱,目的是在提醒讀者,「數學意義」與「物理意義」之間的差異。後續的單元將探討實際物理量信號的案例,以及說明取得三種「頻譜」及其「位準」的工作原理。

本單元介紹了三種頻譜」以及「位準」的「頻譜分析」流程,著重在名詞的介紹,並區別出「數學意義」及「物理意義」。希望由本單元的探討,讀者能夠進一步了解對一個信號進行頻譜分析」可以得到三種「頻譜」以及「位準的基本理念。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.04.18


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