一般銅鑼的結構外形，大約都是圓形的薄板結構，在觀察與探討銅鑼的振動模態(vibration mode)，可以探知銅鑼敲擊後的發聲頻率特性。讀者可以回顧一下先前單元：【聲音如何產生？】、【康熙字典怎麼解釋【聲】(sound)？】、【打擊樂器如何分類？】、【銅鑼的「振動模態」如何解讀？】。
這個單元來觀察與討論，如圖示，在銅鑼的中間部位有凸起部位的鑼臍型銅鑼，我們先從敲擊這個銅鑼所發出的聲音頻率談起，並以理論模態分析所求得銅鑼的自然頻率以及對應的模態振型，做討論。除了，觀察模態振型的物理意義外，也探索這個鑼臍型銅鑼的敲擊聲音與其振動模態的關係！
銅鑼也是一種打擊樂器，透過敲擊結構體，產生結構的振動，進行發出聲音。因此，了解銅鑼的結構模態，特別是模態振型，可以探知銅鑼敲擊後的發聲頻率特性。
由圖示左下方，可以觀察由量測的聲音訊號，經過頻譜分析所得到聲音頻譜圖：主要有4個峰值頻率(peak frequency)，大約是143Hz、300Hz、612Hz、1018Hz。為什麼敲擊這個鑼臍型銅鑼的中心位置，會出現這幾個聲音頻率呢？為什麼是這樣的聲音頻率，又來自甚麼原因？打擊樂器的發聲機制，與振動模態相關，那又是怎樣的關係？
為了瞭解這些發聲頻率的產生機制與原因，我們對這個鑼臍型銅鑼建立了有限元素分析模型，並進行了理論模態分析，可以求得如圖示，在1,000Hz以內，共有49個振動模態，彙整了這個銅鑼的自然頻率以及對應的模態振型。
首先，解讀一下這個鑼臍型銅鑼的振動模態，分述如下：
1.
剛體模態(rigid body mode)：第1~6個振動模態，其自然頻率都是0，呈現出6個剛體模態，此乃是因為此鑼臍型銅鑼是懸吊起來，相當於自由邊界狀態，所以，會有3個平移剛體模態、以及3個旋轉剛體模態。
2.
彈性體模態(elastic/flexible body mode)：第7個以上的振動模態都是銅鑼結構體本身有變形效應的振動模態，所以，稱之為彈性體模態、或撓性體模態。
針對銅鑼之彈性體模態，再仔細觀察與分類，可以區別出兩種類型的彈性體振動模態，包括：
1.
銅鑼的整體模態global mode：主要的振動變形特徵是銅鑼整體面的變形振動，物理意義是整體結構的變形振動狀態，在此，也將之稱為面模態(surface mode)。
2.
銅鑼的局部模態local mode：主要的振動變形特徵是此銅鑼的外側環結構，物理意義是環局部結構的變形振動現象，在此，則稱之為環模態(ring mode)。
最後，最有興趣的是第9、16、31的非對稱模態，都是θ=0，也就是圓週方向沒有節線的面模態。參閱聲音頻譜圖的峰值頻率上方所呈現的模態振型，可以發現：這幾個主要發出聲音的振動模態，其模態振型在銅鑼中心點敲擊位置，都不是節點(nodal point)，也就是模態振型的位移不是0；而且，都是位移振幅較高的位置。因此，敲擊中心位置，就會激發出這幾個振動模態，進而發出對應於自然頻率的聲音。所以，可以稱這些(r,θ)=(X,0)模態，就是這個銅鑼的發聲模態。
有趣的是，雖然這個銅鑼有許多其他的振動模態，因為，當模態振型在中心點位置，剛好是節點(nodal point)，也就是模態振型的位移是0，所以，敲擊中心點時，這些模態就不會被激發出來。
這個單元觀察與探討了在中心位置有凸起部位的鑼臍型銅鑼，由敲擊此銅鑼中心位置的聲音頻譜特性，有主要4個發聲頻率。由理論模態分析求得了此銅鑼的模態參數，也就是自然頻率及模態振型，由模態振型的特徵，可以解讀與印證此銅鑼的發聲模態是(r,θ)=(X,0)的面模態。
希望本單元的介紹，可以讓讀者對解讀一些複雜形狀結構「模態振型」的物理意義有幫助！同時，也認識打擊樂器的發聲機制，打擊樂器的發聲頻率，其實就是結構的特定振動模態。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2018.06.11
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