《振動噪音科普專欄》EMA系列：如何進行EMA的佈點規劃？ – 矩形平板結構

這個單元要來探討的主題是：對結構進行「實驗模態分析」EMA，要如何做「佈點規劃」(grid point planning)？將以一個矩形平板結構為例，作說明，也是EMA系列的第5篇。

 

參閱圖示右上方的矩形平板結構，以及擬採用的矩形平板結構之EMA架構示意圖，看起來是自由邊界的矩形平板之EMA。在先前單元：#262，【要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA？】，其中一個重要步驟，就是：對結構進行「佈點規劃」(grid point planning)。

 

首先，複習一下先前單元：#264，【EMA系列：對結構進行EMA，如何做佈點規劃？】，如何進行EMA的「佈點規劃」，主要有4個簡要步驟：

 

1.          瞭解結構的「振動模態」(vibration modes)特徵。

2.          判斷有興趣的「振動模態」。

3.          決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。

4.          選擇固定或移動「衝擊鎚」(hammer)，也就是選擇「定槌移規」(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「移槌定規」(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。

 

第一，要瞭解這個矩形平板結構的「振動模態」特徵。重要的是瞭解結構的「模態振型」(mode shapes)。對於有經驗的EMA工程師，可能已經知道矩形平板的「模態振型」特徵，讀者可參閱先前單元：#10，【典型矩形平板模態振型之解讀】。

 

如果，對任意結構的「模態振型」不容易推測，就可以採用「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)，可參閱圖示左下方，對此矩形平板建構「有限元素模型」(finite element model)，並據以進行「模態分析」(modal analysis)，即可求得矩形平板的理論「模態參數」(modal parameters)，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies)，(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)。可以知道結構的「振動模態」之頻率範圍，以及對應的「模態振型」之物理意義。

 

參閱圖示中央，呈現了此矩形平板的𝒇𝒓和對應的𝝓𝒓，其中，標註了𝝓𝒓的物理意義，如(x,y)=(2,2)，係指在x軸向和y軸向，分別各有一條「節線」(nodal line)，所以分別有兩等份的區隔。又如(x,y)=(1,3)，係指在x軸向沒有「節線」，而在y軸向，則有兩條「節線」，餘此類推。詳細可回顧先前單元：#10，【典型矩形平板模態振型之解讀】。

 

第二，要判斷有興趣的「振動模態」。在此矩形平板結構，由前述的𝝓𝒓「模態振型」特徵，當然就是有興趣於取得Z-方向側向振動的「振動模態」。

 

第三，要決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。首先，「量測方向」就是Z-方向，所以「量測點位置」會是沿著平板表面，其次就是要決定設定多少個「量測點數量」，可以採用「佈點規劃：4倍原則」的最少點數規劃。

 

參閱圖示右下方兩個圖示，分別是此矩形平板所分析的有興趣之最高模態，𝒇𝒓=F-16 = 18889.3 Hz，對應的「模態振型」是(x,y)=(3,5)，以及矩形平板最少佈點規劃：3 x 5=15，剛好可以明確的量測到此(x,y)=(3,5)模態的「模態振型」之正負變化。所以，此最少佈點規劃：3 x 5=15，也能夠有效的解析低頻率的「模態振型」。

 

要提醒讀者，如圖示3 x 5=15是最少的佈點規劃，可能的話，可以增加更多的佈點，如5 x 9=45，但是，要考慮會因而增加了量測的時間。

 

第四，要選擇固定或移動「衝擊鎚」，也就是選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。在此採用移動「衝擊鎚」：#1 ~ #15，固定「加速規」：#15，也就是「移槌定規」的量測方式。特別注意，固定點在#15，在平板的角落點，對此自由邊界的矩形平板，不會是「節點」(nodal point)，所以是好的選擇。同時，採用「移槌定規」的量測方式，不必更動「加速規」位置，可以快速地進行實驗的量測。

 

最後，再綜合一下這個單元的討論，針對矩形平板結構的「佈點規劃」思考：

 

1.          瞭解結構的「振動模態」特徵。透過FEA進行理論「模態分析」，可以瞭解結構的理論「模態參數」：𝒇𝒓「自然頻率」和𝝓𝒓「模態振型」，可得知結構的「振動模態」之頻率範圍，以及對應的「模態振型」之物理意義。

2.          判斷有興趣的「振動模態」。在此矩形平板，主要是Z-方向側向振動的「振動模態」。

3.          決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。此矩形平板最少佈點規劃：3 x 5=15，而「量測方向」是Z-方向。

4.          選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。決定選用「移槌定規」，而且固定「加速規」的固定點，選在不會是「節點」的位置。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2022.05.12

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《振動噪音科普專欄》EMA系列：如何配合分析模型 – 進行EMA的佈點規劃？

 

這個單元要來探討的主題是：如何配合「分析模型」– 進行「實驗模態分析」EMA的「佈點規劃」？也是EMA系列的第4篇。

 

參閱圖示左上方的懸臂樑結構示意圖，這是先前單元討論EMA的主要結構，也提到需要有適當的「佈點規劃」(grid point planning)，這個單元就著重在說明，如何配合「分析模型」來做「佈點規劃」。

 

有關於「分析模型」(analytical model)，最常採用的就是「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)，需要建構對應於實際結構的「有限元素模型」(finite element model)。

 

可以採用哪些種類的「有限元素模型」來分析如圖示的懸臂樑結構呢？以不同類別的「元素」(element)來看，分別說明如下：

 

1.      二維樑元素(BEAM3)：是2D的「樑元素」(2D beam element)，BEAM3是軟體的元素代號，因為是線的形式之元素(line type of element)，所以參閱左側圖示，是以樑的「中性軸」(neutral axis)，建構其「有限元素模型」。

2.      三維樑元素(BEAM4)：是3D的「樑元素」(3D beam element)，BEAM4是軟體的元素代號，也是線的形式之元素(line type of element)，同樣以樑的「中性軸」(neutral axis)，建構其「有限元素模型」。兩種「樑元素」的主要差異，如其名稱，BEAM3適用於二維空間的樑結構，BEAM4則可應用於三維空間的樑結構。

3.      平面元素(PLANE42)：若採用的是「平面元素」(plane element)，參閱左側圖示，是假設樑結構任意的x-y平面的效應是相同的，所以，「平面元素」是平面形式的元素(plane type of element)，而每個「平面元素」只有(x,y)「自由度」(degree of freedom, DOF)，會取樑結構的一個x-y平面，建構其「有限元素模型」。

4.      殼元素(SHELL63)：「殼元素」(shell element)適用在薄殼結構，就是厚度相當小的結構，參閱左側圖示，「殼元素」是以樑的「中性面」(neutral plane)，建構其「有限元素模型」。「殼元素」也是一種平面形式的元素(plane type of element)。「殼元素」和「平面元素」雖然都是平面形式的元素，但是其元素的「自由度」差很多，「平面元素」只有(x,y)兩個「自由度」，而「殼元素」有全部的6個「自由度」，包括：3個平移以及3個旋轉方向的「自由度」。

5.      立體元素(SOLID45)：「立體元素」(solid element)是最普遍使用、最直觀的體積形式的元素(solid type of element)，也就是對實際的立體結構，建構其「有限元素模型」。

 

由以上不同的「有限元素模型」討論，可以知道相同的結構，如圖示的懸臂樑結構，可以採用不同的「元素」來進行FEA，而可以分析得到的「振動模態」結果，也會不同。

 

本單元的目標，是要討論如何配合「分析模型」，來做「佈點規劃」，所以也要觀察懸臂樑結構的「振動模態」(vibration modes)，根據懸臂樑結構的「模態振型」(mode shapes)特性，可以有以下的特徵類型：

 

1.      Y-Bending mode：Y-方向側向振動的「彎曲模態」(bending mode in Y-direction)，參閱圖示右側上方的4個「模態振型」，係以懸臂樑平面的變形來看。若從側邊的變形，可以觀察到有不動點的「節點」(nodal point)，如圖示的圓圈標註，而實際上，是對應於懸臂樑的整個平面，所以稱此不動的線是「節線」(nodal line)。

2.      X-Torsion mode：X-方向旋轉振動的「扭轉模態」(torsion mode in X-direction) ，參閱圖示右側下方的2個「模態振型」，係以懸臂樑平面的變形來看。可以分別看到X-方向旋轉振動的「第一個扭轉模態」(the 1^st torsion mode in X-direction)以及「第二個扭轉模態」(the 2^nd torsion mode in X-direction)的「模態振型」。

3.      Z-Bending mode：Z-方向側向振動的「彎曲模態」(bending mode in Z-direction)，和Y-方向側向振動的「彎曲模態」之「模態振型」類似，只是其振動方向是在Z-方向側向的振動。以此圖示的懸臂樑來說，因為，Z-方向的剛性遠比Y-方向的剛性大很多，所以，Z-方向側向振動的「彎曲模態」的「自然頻率」(natural frequencies)，會比Y-方向側向振動的「彎曲模態」的「自然頻率」大很多。

4.      X-Axial mode：X-方向軸向振動的「軸向模態」(torsion mode in X-direction)，由於軸向的剛性也是高，所以，X-方向軸向振動的「軸向模態」的「自然頻率」，相較起來，也是大很多。

 

知道了懸臂樑結構的四種「振動模態」的特徵，接下來，就討論「佈點規劃」的考慮。

 

假設進行EMA，是採用「單軸向加速規」(accelerometer)，針對不同「分析模型」的「佈點規劃」思考如下：

 

1.      BEAM3/BEAM4/PLANE42：如果是採用2D「樑元素」、3D「樑元素」或是「平面元素」，可參閱圖示中間上方的佈點規劃示意圖，因為這3種元素，是可以得到Y-Bending mode，可以觀察到：Y-方向側向振動的「彎曲模態」，所以對應的「佈點規劃」，「量測點位置」只需要在樑的中心線位置即可。另外，這3種元素也可以分析得到X-Axial mode，即X-方向軸向振動的「軸向模態」，那就需要量測X-方向軸向振動。比較特殊的是BEAM4，也可以分析得到Z-Bending mode，即Z-方向側向振動的「彎曲模態」，就要有如下討論的佈點考慮了。

2.      SHELL63/SOLOD45：如果是採用「殼元素」或「立體元素」，懸臂樑結構的四種「振動模態」的特徵都可以分析得到。參閱圖示中間下方的佈點規劃示意圖，(1) 紅色佈點：分佈在整個懸臂樑的上表面，量測Y-方向側向振動，可以得到Y-Bending mode和X-Torsion mode。(2) 水藍色佈點：分佈在整個懸臂樑的側邊表面，量測Z-方向側向振動，可以得到Z-Bending mode。(3) 藍色佈點：分佈在懸臂樑自由端的側邊，可量測X-方向軸向振動，是可以得到X-Axial mode的「自然頻率」，不過，以「單軸向加速規」，就很難取得其「模態振型」了。

 

除了採用「單軸向加速規」進行EMA，也可使用如圖示的「三軸向加速規」(tri-axial accelerometer)，在同一個量測點，就可以量測到(X,Y,Z)三個方向的振動，可以彌補「單軸向加速規」的不足，因此，可以透過EMA，以實驗方法取得懸臂樑結構的四種「振動模態」特徵，特別是「模態振型」。

 

綜合一下這個單元的討論，針對如圖示的懸臂樑結構，可以採用5種不同「元素」的「分析模型」，討論了對應不同的「有限元素模型」，可以分析得到不同的「振動模態」結果。所以，在「實驗模態分析」EMA的「佈點規劃」，就會有不同的方式。

 

「佈點規劃」的重點，是要充分瞭解結構的「振動模態」特徵，特別是「模態振型」，以懸臂樑結構為例，不同的「振動模態」物理意義，會有不同的「佈點規劃」，統整如下：

 

1.      Y-Bending mode：「量測點位置」只需要在樑的中心線位置即可，量測Y-方向側向振動。

2.      X-Torsion mode：「量測點位置」需要分佈在整個懸臂樑的上表面，並量測Y-方向側向振動。

3.      Z-Bending mode：「量測點位置」需要分佈在整個懸臂樑的側邊表面，並量測Z-方向側向振動。

4.      X-Axial mode：有必要搭配「三軸向加速規」，才能夠量測到X-方向振動，「量測點位置」只需要在樑的中心線位置即可。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2022.05.07

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