對於結構設計，不管是結構強度、低振動、低噪音的考慮，建立分析方法是重要的技術之一。常用的分析方法，採用有限元素分析(finite element analysis, FEA)，或是泛稱CAE電腦輔助工程分析(computer aided engineering, CAE)。
CAE軟體是常採用作為設計分析的工具，如何確保分析的正確性、可靠性，就需要實驗方法的驗證，那麼如何驗證呢？就是這個單元要討論的「模型驗證」(model verification, MV)。
甚麼是「模型驗證」？為什麼要做「模型驗證」？如何進行「模型驗證」？「模型」是甚麼？「驗證」如何進行？「模型驗證」要達到甚麼目標呢？怎樣才能達到「模型驗證」的目的？
要進行「模型驗證」，大概就是已有一個「實際結構」(real structure)，希望建立對應於「實際結構」的「分析模型」 (analytical model)，如果，採用CAE軟體進行FEA，就需要建構此實際結構的「有限元素模型」(finite element
model)，因此，「模型驗證」中的「模型」指的就是對應於實際結構的「分析模型」，也就是「有限元素模型」。如何建構「分析模型」、或「有限元素模型」，我們再另闢單元討論。
「模型驗證」的目的呢？就是在確認所建構的「分析模型」、或「有限元素模型」，能夠等效於(equivalent to)「實際結構」。怎樣才能夠判斷「等效」呢？就是本單元要探討的重點。
要判斷「有限元素模型」能夠「等效」於「實際結構」，可以從兩個角度來看：
1.
頻率域(frequency domain)：結構系統的頻率響應函數(frequency response function, FRF)。
2.
模態域(modal domain)：結構系統的模態參數(modal parameters)。
如果，由「實際結構」以及「分析模型」或「有限元素模型」，所分別得到的「頻率響應函數」及「模態參數」有一定程度的吻合，就可以說兩者是「等效」。
所以，要進行「模型驗證」的步驟，參閱圖示：
1.
對「實際結構」進行「實驗模態分析」(EMA)：量測得到「實際結構」的FRF，進行曲線嵌合(curve fitting)，得到「實際結構」的「模態參數」，包括：自然頻率、模態振型、及模態阻尼比。
2.
對「分析模型」進行「有限元素分析」(FEA)：分析得到對應「實際結構」之「有限元素模型」的FRF以及模態參數。
3.
驗證比較：由FEA分析與EMA實驗分別得到的FRF以及模態參數，進行比較，如果相符，就達到「模型驗證」的目的，驗證了「分析模型」能夠「等效」於「實際結構」。
圖示的「實際結構」是一個圓盤形「鼓鈸」打擊樂器，「模型驗證」流程：
1.
進行EMA：可得到「實際結構」實驗的FRF，以及實驗的自然頻率與對應的模態振型。
2.
進行FEA：可得到由鼓鈸「有限元素模型」分析的FRF，以及分析的自然頻率與對應的模態振型。
3.
驗證比較：從FRF比對，以及自然頻率與對應模態振型比對，可以觀察兩者都相當吻合，所以達到「模型驗證」的需求。
本單元主要在闡述「模型驗證」的理念，綜合如下：
1.
甚麼是「模型驗證」？：驗證對應於「實際結構」所建立的「分析模型」的正確性。
2.
為什麼要做「模型驗證」？：確認「分析模型」能夠「等效」於「實際結構」。
3.
如何進行「模型驗證」？：分別進行EMA及FEA，分別求得「實際結構」與「分析模型」的FRF與模態參數，並驗證比較能夠相吻合。
4.
「模型」是甚麼？：對應於「實際結構」的「分析模型」，也可以是「有限元素模型」。
5.
「驗證」如何進行？：從「實際結構」與「分析模型」的FRF比對，以及自然頻率與對應模態振型比對，要觀察兩者都相當吻合，所以達到「模型驗證」的需求
6.
「模型驗證」要達到甚麼目標呢？：要觀察FRF以及自然頻率與對應模態振型，如果，「實際結構」與「分析模型」都相當吻合，就達到「模型驗證」的需求
7.
怎樣才能達到「模型驗證」的目的？：確認「分析模型」能夠「等效」於「實際結構」。
希望本單元對「模型驗證」的理念介紹，可以讓讀者對「模型驗證」的方法步驟及物理意義有進一步的了解與體會！
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2018.07.27
